Giải Bài Toán Đề Thi Hsg Olympic Toán 8 Năm 2020 – 2021 Phòng Gd&đt Quỳnh Lưu – Nghệ An

Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Olympic Toán 8 năm học 2020 – 2021, Phòng Giáo dục và Đào tạo Quỳnh Lưu, Nghệ An

Đề thi Học sinh Giỏi (HSG) Olympic Toán 8 năm học 2020 – 2021 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Quỳnh Lưu, Nghệ An là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 4 bài toán. Thời gian làm bài là 120 phút, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức và kỹ năng giải toán.

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được thiết kế để kiểm tra nhiều khía cạnh của học sinh, từ khả năng vận dụng kiến thức cơ bản đến khả năng tư duy logic và sáng tạo.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

Bài toán về nghiệm nguyên: Bài toán yêu cầu tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn một phương trình hoặc hệ phương trình nào đó (nội dung cụ thể không được cung cấp). Đây là một dạng toán quen thuộc trong các kỳ thi HSG, đòi hỏi học sinh nắm vững các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên, như phương pháp đánh giá, phương pháp chia hết, hoặc phương pháp sử dụng tính chất của số nguyên.
Bài toán ứng dụng thực tế: Bài toán mô tả tình huống mua sách của hai bạn Lan và Hoa, yêu cầu tính số quyển vở mỗi bạn mua dựa trên các thông tin cho trước. Bài toán này kết hợp kiến thức về số nguyên tố và lập phương của một số tự nhiên. Để giải bài toán, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của số nguyên tố và lập phương, đồng thời biết cách thiết lập phương trình và giải phương trình để tìm ra đáp án. Đây là một dạng toán giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế.
Bài toán hình học: Bài toán đưa ra một tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c và chu vi bằng 2, yêu cầu chứng minh bất đẳng thức a² + b² + c² + 2abc < 2. Đây là một bài toán bất đẳng thức hình học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản (như bất đẳng thức tam giác, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz) và kỹ năng biến đổi bất đẳng thức. Bài toán này có thể được giải bằng nhiều cách khác nhau, tùy thuộc vào sự sáng tạo của học sinh.

Đánh giá chung:

Đề thi bám sát chương trình Toán 8, tập trung vào các chủ đề quan trọng như nghiệm nguyên, số nguyên tố, lập phương, và bất đẳng thức.
Các bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, nhưng vẫn đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng giải toán tốt.
Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.

Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, học sinh cần ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, luyện tập nhiều dạng bài tập khác nhau, và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách nhanh chóng và chính xác.