Giải Bài Toán Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 12 Năm Học 2019 – 2020 Sở Gd&đt Lâm Đồng

Phân tích Đề Thi Kiểm Tra Chất Lượng Toán 12 HK2 – Sở GD&ĐT Lâm Đồng (Năm học 2019-2020, Mã đề 101)

Ngày … tháng 06 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng đã tổ chức kỳ kiểm tra chất lượng môn Toán dành cho học sinh lớp 12, đánh dấu giai đoạn kết thúc học kỳ 2 (HK2) của năm học 2019 – 2020. Đề thi này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng của học sinh sau một quá trình học tập chuyên sâu.

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm học 2019 – 2020, mã đề 101, có cấu trúc gồm 50 câu trắc nghiệm, được trình bày trên 05 trang, với thời gian làm bài là 90 phút. Phạm vi kiến thức được kiểm tra tập trung vào các chủ đề cốt lõi của chương trình Toán 12, bao gồm:

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng: Đây là phần kiến thức nền tảng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và kỹ thuật tính tích phân, đồng thời có khả năng ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Số phức: Chủ đề này tập trung vào các phép toán với số phức, biểu diễn hình học của số phức và ứng dụng của số phức trong giải quyết các bài toán đại số và hình học.
Phương pháp tọa độ trong không gian: Học sinh cần nắm vững các công thức về vectơ, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian, cũng như các phương pháp giải toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc và khoảng cách.

Đặc biệt, đề thi được cung cấp kèm theo đáp án cho các mã đề 101, 102, 103 và 104, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự đánh giá và ôn tập kiến thức.

Một số câu hỏi tiêu biểu và nhận xét:

Câu hỏi về đường Lemmiscate: “Đường cong trong hình bên có tên gọi là đường Lemmiscate. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình của đường Lemmiscate đã cho là 16y² = x²(25 – x²). Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó quay quanh trục Ox bằng?”
Nhận xét: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về phương trình đường cong, kỹ năng tính tích phân để tính thể tích vật thể tròn xoay. Đây là một bài toán điển hình thuộc chủ đề tích phân và ứng dụng, yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các công thức và phương pháp.
Câu hỏi về số phức: “Cho số phức z = 1 + i. Trong mặt phẳng Oxy, gọi S là hình gồm tất cả các điểm biểu diễn của số phức w = a + bz + cz² với a, b, c là ba tham số thực thuộc đoạn [0;1]. Diện tích của hình S bằng?”
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số phức và hình học phẳng. Học sinh cần hiểu rõ về biểu diễn hình học của số phức, các phép toán trên số phức và khả năng phân tích hình học để tìm ra diện tích của hình S.
Câu hỏi về không gian Oxyz: “Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;0), B(0;4;4) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Trong tất cả các mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và đi qua hai điểm A, B, mặt cầu có bán kính nhỏ nhất bằng?”
Nhận xét: Đây là một bài toán không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức về phương trình mặt cầu, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và kỹ năng giải bài toán tối ưu. Việc tìm tâm mặt cầu thỏa mãn điều kiện bài toán và tính bán kính nhỏ nhất là một thách thức đối với học sinh.

Đánh giá chung:

Đề thi Toán 12 HK2 của Sở GD&ĐT Lâm Đồng mã đề 101 có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao phủ đầy đủ các chủ đề kiến thức trọng tâm, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá chất lượng học tập của học sinh và định hướng cho việc ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới.