Giải Bài Toán Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 11 Năm Học 2019 – 2020 Trường Thpt Thị Xã Quảng Trị

Phân tích Đề Thi Kiểm Tra Chất Lượng Toán 11 HK2 – Trường THPT Thị Xã Quảng Trị (2019-2020)

Ngày 25 tháng 06 năm 2020, trường THPT thị xã Quảng Trị, tỉnh Quảng Trị đã tổ chức kỳ kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 11, giai đoạn cuối học kỳ 2 (HK2) năm học 2019 – 2020. Đề thi được đánh giá là có cấu trúc khá điển hình cho một đề kiểm tra HK2, tập trung vào việc đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Đề thi gồm 02 mã đề (01 và 02), được xây dựng dưới dạng tự luận với 06 bài toán, thời gian làm bài 90 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi có kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập của học sinh sau khi kết thúc kỳ thi.

Nội dung chi tiết các bài toán:

Bài toán về Hình Học Không Gian: Đề bài tập trung vào kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, cụ thể là chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

a) Chứng minh BC vuông góc (SAB) và CD vuông góc (SAD). – Yêu cầu học sinh vận dụng các định lý về tính vuông góc để chứng minh. Đây là một câu hỏi cơ bản, kiểm tra sự hiểu biết về các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
b) Tính tan x với x là góc giữa SC và (ABCD). – Bài toán này đòi hỏi học sinh phải xác định đúng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, sau đó sử dụng các công thức lượng giác để tính toán.
c) Gọi H là trực tâm tam giác SBD. Chứng minh AH vuông góc với (SBD). – Đây là câu hỏi nâng cao, yêu cầu học sinh có tư duy logic và khả năng kết hợp các kiến thức về hình học phẳng và hình học không gian. Việc chứng minh AH vuông góc với (SBD) đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng và vận dụng linh hoạt các định lý.

Bài toán về Đạo Hàm và Tiếp Tuyến (Hàm số bậc ba): Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Cho hàm số f(x) = x³ – 3x² – 9x + 1 có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại A(a;f(a)) cắt (H) tại B(b;f(b)) với b khác a. Tính b theo a. – Bài toán này đòi hỏi học sinh phải tìm được phương trình tiếp tuyến tại A, sau đó giải phương trình để tìm tọa độ điểm B. Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm trong việc tìm tiếp tuyến và giao điểm của đồ thị hàm số.

Bài toán về Đạo Hàm và Tiếp Tuyến (Hàm số hữu tỉ): Bài toán này tiếp tục kiểm tra khả năng vận dụng đạo hàm để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Cho hàm số y = (2x + 1)/(x + 1) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = -2. – Bài toán này yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm của hàm số, sau đó tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại x = -2. Cuối cùng, học sinh sử dụng tọa độ điểm và hệ số góc để viết phương trình tiếp tuyến.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh. Các câu hỏi về hình học không gian chiếm tỷ trọng lớn, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về quan hệ vuông góc và có khả năng hình dung không gian tốt. Các câu hỏi về đạo hàm và tiếp tuyến kiểm tra khả năng vận dụng các công thức và kỹ năng giải toán của học sinh. Nhìn chung, đề thi bám sát chương trình học và có tính ứng dụng cao.

Nhận xét:

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 11 đang chuẩn bị cho kỳ thi HK2. Học sinh nên luyện tập thêm các bài toán tương tự để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Đồng thời, học sinh cũng nên chú trọng việc ôn tập lý thuyết và nắm vững các định lý, công thức quan trọng.