Giải Bài Toán Đề Thi Hk2 Toán 11 Năm 2019 – 2020 Trường Thpt Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 11 năm học 2019 – 2020, Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai (Mã đề 297)

Đề thi này có cấu trúc khá điển hình cho một đề kiểm tra học kỳ Toán 11, bao gồm 20 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận, với thời gian làm bài 90 phút. Việc có đáp án và lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, hỗ trợ học sinh tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Nhìn chung, đề thi đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh trong các chủ đề chính của học kỳ 2, bao gồm:

Ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số: Câu trắc nghiệm và câu tự luận về chuyển động của vật thể là một ví dụ điển hình. Đề bài yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm vận tốc, sau đó tìm giá trị lớn nhất của vận tốc trong một khoảng thời gian nhất định.
Hình học không gian: Hai câu tự luận còn lại tập trung vào kiến thức về hình chóp, bao gồm việc chứng minh tính vuông góc, tính khoảng cách trong không gian và sử dụng các định lý, công thức liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Đi sâu vào từng câu hỏi tự luận:

Bài toán về chuyển động:
s(t) = -1/3t^3 + 2t^2 – 1/3 là một hàm bậc ba mô tả quãng đường đi được của vật. Để tìm vận tốc lớn nhất, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm bậc nhất s'(t) để tìm hàm vận tốc v(t).
- Tìm các điểm cực trị của v(t) bằng cách giải phương trình v'(t) = 0.
- Đánh giá giá trị của v(t) tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng thời gian [0, 10] để tìm giá trị lớn nhất.
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị hàm số và ứng dụng vào giải quyết bài toán thực tế.
Bài toán về hình chóp (giaibaitoan.com):
a/ Chứng minh BC ⊥ (SAB): Đây là một bài toán chứng minh tính vuông góc trong không gian. Học sinh cần sử dụng các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, kết hợp với giả thiết SA vuông góc với đáy để suy ra BC vuông góc với (SAB).

b/ Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SDC): Đây là một bài toán tính khoảng cách trong không gian. Học sinh cần xác định vị trí của điểm I, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDC), sau đó sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian, các định lý về tính vuông góc và khoảng cách.
Bài toán về hình chóp (giaibaitoan.com - đáy là hình chữ nhật):
Bài toán này yêu cầu tính khoảng cách từ trung điểm của SC đến mặt phẳng (SBD). Học sinh cần xác định vị trí của trung điểm SC, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SBD), sau đó sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Bài toán này tương tự như câu b) ở trên, nhưng có độ phức tạp cao hơn do hình dạng đáy là hình chữ nhật.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá giỏi. Các câu hỏi được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình, đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo. Việc có đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh tự học và nâng cao kiến thức một cách hiệu quả.