Giải Bài Toán Đề Thi Hk1 Toán 12 Năm 2019 – 2020 Trường Thpt Thủ Khoa Huân – Tp Hcm

giaibaitoan.com đồng hành cùng thí sinh ôn thi học kỳ 1 Toán 12: Phân tích đề thi THPT Thủ Khoa Huân năm học 2019-2020

Nhằm hỗ trợ tối đa các em học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán, giaibaitoan.com xin giới thiệu và phân tích chi tiết đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm học 2019 – 2020 của trường THPT Thủ Khoa Huân, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, giúp các em làm quen với cấu trúc đề, dạng bài và mức độ khó của các câu hỏi thường gặp trong kỳ thi.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi, kèm theo nhận xét và gợi ý hướng giải:

Bài toán về hình học không gian: "Cho một chiếc ly nhựa có các kích thước như hình vẽ (gồm đường kính của hai đáy, và chiều cao của ly). Thể tích nước tối đa mà ly nhựa có thể chứa được là (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)."
- Nhận xét: Đây là bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về thể tích hình tròn xoay hoặc hình chóp cụt để giải quyết. Việc đọc hiểu kỹ đề và hình vẽ là yếu tố then chốt để xác định đúng công thức tính thể tích.
- Gợi ý giải: Xác định bán kính hai đáy và chiều cao của ly. Sử dụng công thức tính thể tích hình tròn xoay hoặc hình chóp cụt phù hợp. Lưu ý làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo yêu cầu đề bài.
Bài toán tối ưu hóa liên quan đến vận tốc và năng lượng: "Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300 km (đến nơi sinh sản). Vận tốc nước là 4 km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = cv3t, trong đó c là hằng số cho trước. E tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là?"
- Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về vận tốc tương đối, thời gian và hàm số. Học sinh cần hiểu rõ mối quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường, đồng thời nắm vững phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Gợi ý giải: Tính vận tốc thực tế của cá khi bơi ngược dòng (vận tốc bơi khi nước đứng yên trừ vận tốc nước). Biểu diễn thời gian t theo vận tốc v và quãng đường. Thay biểu thức thời gian vào công thức tính năng lượng E(v). Tìm đạo hàm của E(v) theo v, giải phương trình E'(v) = 0 để tìm điểm cực trị. Kiểm tra điều kiện để đảm bảo điểm cực trị là điểm cực tiểu.
Bài toán tối ưu hóa về hình học: "Ông A dự định sử dụng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?"
- Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa kinh điển, thường xuất hiện trong các đề thi Toán THPT. Bài toán yêu cầu học sinh phải thiết lập được mối quan hệ giữa các kích thước của bể cá và diện tích kính sử dụng, sau đó sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của thể tích bể cá.
- Gợi ý giải: Gọi chiều rộng của bể cá là x (m), chiều dài là 2x (m) và chiều cao là h (m). Biểu diễn diện tích kính sử dụng theo x và h. Biểu diễn thể tích bể cá theo x và h. Sử dụng phương trình diện tích kính để rút gọn thể tích bể cá thành hàm số của một biến x. Tìm đạo hàm của hàm số thể tích theo x, giải phương trình V'(x) = 0 để tìm điểm cực trị. Kiểm tra điều kiện để đảm bảo điểm cực trị là điểm cực đại. Tính giá trị thể tích lớn nhất và làm tròn đến hàng phần trăm.

Đánh giá chung: Đề thi HK1 Toán 12 năm 2019-2020 trường THPT Thủ Khoa Huân có độ khó tương đối, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình học kỳ 1. Đề thi có sự kết hợp giữa các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Các bài toán tối ưu hóa đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề tốt.

giaibaitoan.com hy vọng rằng việc phân tích đề thi này sẽ giúp các em học sinh có thêm động lực và phương pháp ôn tập hiệu quả, đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi học kỳ 1 sắp tới.