Giải Bài Toán Đề Thi Hk1 Toán 11 Năm 2019 – 2020 Trường Thpt Thủ Thiêm – Tp Hcm

Cập nhật đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT Thủ Thiêm, giaibaitoan.com: Phân tích và Lời giải Chi tiết

Nhằm hỗ trợ quý học sinh lớp 11 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán, chúng tôi xin giới thiệu bộ đề thi chính thức năm học 2019 – 2020 của trường THPT Thủ Thiêm, giaibaitoan.com, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá để các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập thường gặp và đánh giá năng lực bản thân.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi, cùng với phân tích và lời giải chi tiết:

Bài toán 1: Tổ hợp – Bài toán đếm
Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Người ta chọn 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu?

Phân tích: Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp và kỹ năng giải quyết bài toán đếm có điều kiện. Để giải quyết bài toán, ta có thể sử dụng phương pháp xét các trường hợp: chỉ có 2 màu, hoặc chỉ có 1 màu. Sau đó, tính tổng số cách chọn trong các trường hợp này.

Lời giải:
- Trường hợp 1: Chỉ có 2 màu:
- Trường hợp 2: Chỉ có 1 màu:
Tổng số cách chọn là: 90 + 60 + 150 + 1 + 15 + 5 = 321 cách.
Bài toán 2: Hình học không gian – Tìm giao tuyến
Cho hình chóp SABC. I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC và M là điểm trên cạnh SC. Tìm giao tuyến của (SAC) với (IJM).

Phân tích: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian. Để tìm giao tuyến, ta cần xác định các điểm chung của hai mặt phẳng, từ đó suy ra đường thẳng giao tuyến.

Lời giải:
- Gọi K là giao điểm của IJ và AC.
- Vì I là trung điểm AB, J là trung điểm BC nên IJ // AC.
- Do đó, K là trung điểm AC.
- (SAC) ∩ (IJM) = (SAC) ∩ (IMJ).
- Trong (SAC), gọi N là giao điểm của SM và AC.
- Trong (SBC), J là trung điểm BC, M là điểm trên SC.
- Vậy giao tuyến của (SAC) và (IJM) là đường thẳng MN.
Bài toán 3: Hình học không gian – Tìm giao điểm
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB. Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với SD.

Phân tích: Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng phương pháp tìm giao điểm của một mặt phẳng với một đường thẳng trong không gian. Ta cần tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP).

Lời giải:
- Gọi Q là giao điểm của MP và BD.
- Trong (SBD), N là trung điểm AD, P là trung điểm SB.
- Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SBD với đường thẳng NP: \frac{SN}{ND} \times \frac{DQ}{QB} \times \frac{BP}{PS} = 1
- \frac{1}{1} \times \frac{DQ}{QB} \times \frac{1}{1} = 1 => DQ = QB => Q là trung điểm BD.
- Trong (SCD), gọi E là giao điểm của MQ và SD.
- Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SBD với đường thẳng MQ: \frac{SM}{MA} \times \frac{AQ}{QD} \times \frac{DE}{ES} = 1
- \frac{1}{1} \times \frac{1}{1} \times \frac{DE}{ES} = 1 => DE = ES => E là trung điểm SD.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó vừa phải, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 11 học kỳ 1, như tổ hợp, hình học không gian. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết, kỹ năng giải toán và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Đây là một đề thi tốt để học sinh tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.