Giải Bài Toán Đề Thi Hk1 Toán 11 Năm 2019 – 2020 Trường Thpt Nguyễn Trung Trực – Tp Hcm

Cập nhật đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Trung Trực, giaibaitoan.com: Phân tích và Lời giải Chi tiết

Nhằm hỗ trợ tối đa cho học sinh lớp 11 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán, chúng tôi xin giới thiệu bộ đề thi chính thức năm học 2019 – 2020 của trường THPT Nguyễn Trung Trực, giaibaitoan.com, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá để các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập khác nhau, và đánh giá năng lực bản thân.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi, cùng với phân tích và lời giải chi tiết:

Bài toán 1: Xác suất trong Tổ hợp
Đề bài: Trong một hộp đựng 20 quả nhãn, 15 quả nho, 10 quả sơri. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quả. Tính xác suất để lấy ra được các loại quả khác nhau.

Phân tích: Bài toán này thuộc dạng bài toán về xác suất trong tổ hợp. Để giải quyết bài toán, chúng ta cần tính số cách chọn 3 quả khác nhau từ ba loại quả, sau đó chia cho tổng số cách chọn 3 quả bất kỳ từ hộp. Điểm mấu chốt là xác định đúng không gian mẫu và số phần tử thuận lợi.

Lời giải:
- Tổng số quả trong hộp: 20 + 15 + 10 = 45
- Số cách chọn 3 quả bất kỳ từ 45 quả: C_{45}^3 = \frac{45!}{3!(45-3)!} = \frac{45 \times 44 \times 43}{3 \times 2 \times 1} = 14190
- Số cách chọn 1 quả nhãn, 1 quả nho và 1 quả sơri: 20 x 15 x 10 = 3000
- Xác suất cần tìm: P = \frac{3000}{14190} = \frac{100}{473}
Bài toán 2: Xác suất với Bài toán Ghép
Đề bài: Một người có 10 đôi giày khác nhau. Trong lúc đi du lịch vội vã nên đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Tính xác suất để người đó không lấy được đôi giày nào đúng.

Phân tích: Đây là một bài toán xác suất phức tạp hơn, đòi hỏi sự hiểu biết về bài toán ghép và kỹ năng loại trừ. Chúng ta cần tính số cách chọn 4 chiếc giày sao cho không có đôi nào trùng nhau, sau đó chia cho tổng số cách chọn 4 chiếc giày bất kỳ.

Lời giải:
- Tổng số cách chọn 4 chiếc giày từ 20 chiếc: C_{20}^4 = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4845
- Số cách chọn 4 đôi giày khác nhau từ 10 đôi: C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210
- Với mỗi đôi giày đã chọn, có 2 cách chọn một chiếc (trái hoặc phải). Vậy số cách chọn 4 chiếc giày không tạo thành đôi nào: C_{10}^4 \times 2^4 = 210 \times 16 = 3360
- Xác suất cần tìm: P = \frac{3360}{4845} = \frac{224}{323}
Bài toán 3: Hình học không gian và Quan hệ song song
Đề bài: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song. AB cắt CD tại E. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SB. Lấy N trên SD sao cho SN = 2ND. Lấy M là giao điểm của SC với (IJN). Chứng minh IJ, MN và SE đồng quy.

Phân tích: Bài toán này thuộc về kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là quan hệ song song và đồng quy trong không gian. Để giải quyết bài toán, chúng ta cần sử dụng các định lý về đường thẳng song song, mặt phẳng song song, và các tính chất của giao điểm trong không gian.

Lời giải: (Lời giải chi tiết đòi hỏi hình vẽ minh họa và các bước chứng minh cụ thể, vượt quá giới hạn của đoạn trích này. Tuy nhiên, hướng tiếp cận chính là sử dụng định lý Menelaus và các tính chất của trung điểm để chứng minh sự đồng quy của ba đường thẳng IJ, MN và SE.)

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Trung Trực có độ khó vừa phải, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chủ đề khác nhau như tổ hợp – xác suất, hình học không gian. Đề thi đánh giá được khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, cũng như kỹ năng tư duy logic và phân tích của học sinh. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tiếp cận và giải quyết.

Hy vọng rằng bộ đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 ôn tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi học kỳ 1 sắp tới.