Giải Bài Toán Đề Thi Chọn Hsg Toán Năm 2019 – 2020 Trường Thpt Ngô Gia Tự – Phú Yên

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên (2019-2020): Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

Vào ngày … tháng 10 năm 2019, trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Phú Yên đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường, hướng tới việc tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất để thành lập đội tuyển tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2019 – 2020. Đề thi này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh, đồng thời là cơ sở để bồi dưỡng và phát triển đội ngũ học sinh giỏi Toán của trường.

Đề thi gồm 7 bài toán tự luận, được thiết kế với thời gian làm bài 150 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá kết quả của học sinh. Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

Bài toán về phương trình lượng giác: cos2x + sinx + m – 3 = 0. Bài toán này yêu cầu thí sinh vận dụng kiến thức về phương trình lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và sử dụng điều kiện để phương trình có nghiệm. Cụ thể:
- Câu a: Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về tính tuần hoàn của hàm lượng giác và cách xác định số nghiệm của phương trình.
- Câu b: Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;π) đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức về nghiệm của phương trình lượng giác và điều kiện của nghiệm trong khoảng cho trước.
Bài toán này đánh giá khả năng giải quyết vấn đề và tư duy logic của thí sinh.
Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC, điểm O tùy ý bên trong tam giác, OM, ON, OP vuông góc với BC, AC, AB. Chứng minh BC/OM + AC/ON + AB/OP ≥ 2p/r (với p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp).
Đây là một bài toán hình học khá thú vị, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức về diện tích tam giác, bất đẳng thức và mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận và chứng minh hình học của thí sinh.
Bài toán về hàm số bậc hai: f(x) = mx² + 4(m – 1)x + m – 1.
- Câu a: Tìm m để f(x) > 0 với mọi x ∈ R. Bài toán này yêu cầu thí sinh phải nắm vững điều kiện để hàm số bậc hai luôn dương, tức là hệ số a > 0 và delta < 0.
- Câu b: Tìm m để f(x) < 0 với mọi x ∈ (0;2). Bài toán này phức tạp hơn, đòi hỏi thí sinh phải xét dấu của hàm số trên khoảng (0;2) và tìm điều kiện để hàm số âm trên khoảng này.
Bài toán này đánh giá khả năng phân tích hàm số và áp dụng các điều kiện để tìm tham số.
Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC vuông tại A, B’ ∈ AB, C’ ∈ AC sao cho giaibaitoan.com’ = giaibaitoan.com’. M là trung điểm BC. Chứng minh AM ⊥ B’C’.
Đây là một bài toán hình học chứng minh quan hệ vuông góc, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức về trung điểm, đường trung tuyến, và các tính chất của tam giác vuông. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và trình bày bài toán một cách chặt chẽ.
Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC vuông tại B, kéo dài AC về phía C một đoạn CD = AB = 1, góc CBD = 30°. Tính AC.
Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác vuông, góc và tỉ số lượng giác. Thí sinh cần sử dụng các công thức lượng giác để tính toán và tìm ra độ dài AC.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên (2019-2020) có độ khó tương đối cao, bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực của học sinh và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG