Giải Bài Toán Đề Kiểm Tra Học Kỳ 2 Toán 12 Năm 2017 – 2018 Sở Gd Và Đt Quảng Trị

Phân tích Đề Kiểm tra Học kỳ 2 Toán 12 năm 2017-2018 – Sở GD&ĐT Quảng Trị (Mã đề 157)

Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2017-2018 của Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Trị, mã đề 157, là một đề thi trắc nghiệm với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 50 câu hỏi, được thiết kế trong thời gian 90 phút. Đề thi này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh khối 12 trên địa bàn tỉnh, đồng thời phản ánh chất lượng giảng dạy của giáo viên trong giai đoạn học kỳ 2. Điểm đáng chú ý là đề thi được công bố kèm đáp án cho các mã đề 157, 256, 358 và 455, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá kết quả của học sinh.

Đánh giá chung về nội dung và hình thức đề thi:

Hình thức: Đề thi trắc nghiệm giúp giảm thiểu áp lực về thời gian viết và tập trung vào khả năng hiểu và vận dụng kiến thức của học sinh.
Nội dung: Đề thi bao phủ các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 12 học kỳ 2, bao gồm:

Hình học không gian Oxyz: Các bài toán liên quan đến mặt cầu, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian tọa độ.
Số phức: Các bài toán về biểu diễn số phức, phép toán trên số phức.

Độ khó: Dựa trên các câu hỏi trích dẫn, đề thi có độ khó tương đối, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và có khả năng tư duy logic để giải quyết vấn đề.

Phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn:

Câu 1: Mặt cầu và mặt phẳng
“Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² – 2x + 2y + 1 = 0. Viết phương trình (P) đi qua hai điểm A(0;-1;1), B(1;-2;1) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng √2π.”

Đây là một bài toán điển hình về mối quan hệ giữa mặt cầu và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
- Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).
- Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A và B.
- Sử dụng điều kiện về chu vi đường tròn giao tuyến để xác định khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P).
- Từ đó, tìm được phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn.
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng và các công thức tính khoảng cách trong không gian.
Câu 2: Số phức
“Các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z.z‾ + 3(z – z‾) = 5 + 12i thuộc đường nào trong các đường cho bởi phương trình sau đây?”

Bài toán này liên quan đến các phép toán trên số phức và biểu diễn hình học của số phức. Để giải quyết, học sinh cần:
- Biết rằng z.z‾ = |z|² và z – z‾ = 2iIm(z).
- Thay thế vào phương trình đã cho và rút gọn.
- Nhận dạng phương trình thu được là phương trình của một đường thẳng hoặc đường tròn trong mặt phẳng phức.
Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về số phức và mối liên hệ giữa số phức và hình học.
Câu 3: Mặt cầu và đường thẳng tiếp xúc
“Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-5) bán kính r = 4 và điểm M(1;3;-1). Các đường thẳng qua M tiếp xúc với (S) tại các tiếp điểm thuộc đường tròn có bán kính R bằng bao nhiêu?”

Đây là một bài toán về đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu. Để giải quyết, học sinh cần:
- Xác định khoảng cách từ tâm I đến điểm M.
- Sử dụng định lý Pitago để tính bán kính R của đường tròn tạo bởi các tiếp điểm.
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tính chất của đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu và khả năng áp dụng định lý Pitago trong không gian.

Kết luận:

Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 12 năm 2017-2018 của Sở GD&ĐT Quảng Trị là một đề thi có chất lượng, bám sát chương trình và đánh giá được năng lực của học sinh. Việc phân tích chi tiết đề thi này giúp học sinh và giáo viên hiểu rõ hơn về cấu trúc, nội dung và độ khó của đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và giảng dạy hiệu quả hơn.