Giải Bài Toán Đề Kiểm Tra Giữa Hk2 Toán 11 Năm 2018 – 2019 Trường Việt Nam – Ba Lan – Hà Nội

Phân tích Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 (2018-2019) – Trường Việt Nam – Ba Lan – Hà Nội (Mã đề 395)

Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2018-2019 của trường Việt Nam – Ba Lan – Hà Nội, mã đề 395, là một bài kiểm tra đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một nửa học kỳ. Đề thi có cấu trúc gồm 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút, tập trung vào hai chương chính của chương trình Đại số và Giải tích 11, cũng như Hình học 11:

Đại số và Giải tích 11 (Chương 4): Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục.
Hình học 11 (Chương 3): Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc.

Đề thi có độ khó tương đối, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững định nghĩa, tính chất mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán trắc nghiệm. Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

Câu 1: Vectơ đồng phẳng

+ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: Trong không gian:
A. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ phải nằm trong cùng một mặt phẳng.
B. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đi song song với nhau.
C. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ cùng hướng.
D. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng.

Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức cơ bản về vectơ đồng phẳng. Đáp án đúng là D. Việc hiểu rõ định nghĩa vectơ đồng phẳng là rất quan trọng, bởi nó là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song trong không gian. Các phương án A, B, C đều là những hiểu sai phổ biến về khái niệm này.

Câu 2: Hàm số liên tục và nghiệm phương trình

+ Cho các khẳng định:
(I): Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).(b) < 0. Khi đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).
(II): Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) > 0. Khi đó phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng (a;b).
Trong các khẳng định trên:
A. Chỉ (I) đúng. B. Cả (I), (II) đúng. C. Cả (I), (II) sai. D. Chỉ (II) đúng.

Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra việc vận dụng định lý về nghiệm của phương trình trên một đoạn khi hàm số liên tục. Khẳng định (I) đúng dựa trên định lý Bolzano. Khẳng định (II) cũng đúng, vì nếu f(a) và f(b) cùng dấu, hàm số không đổi dấu trên đoạn [a;b] nên không thể có nghiệm trong khoảng (a;b). Do đó, đáp án đúng là B. Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nắm vững và hiểu rõ các điều kiện của định lý.

Câu 3: Quan hệ vuông góc và đường thẳng song song với mặt phẳng

+ Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và điểm O không thuộc mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với mặt phẳng (P) thì chúng song song với nhau.
B. Nếu a // b và a vuông góc với mặt phẳng (P) thì b cũng vuông góc với mặt phẳng (P).
C. Có duy nhất một đường thẳng d đi qua điểm O và song song với mặt phẳng (P).
D. Có duy nhất một đường thẳng d đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng (P).

Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, đặc biệt là các trường hợp vuông góc và song song. Mệnh đề sai là A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau, chứ không nhất thiết song song. Các mệnh đề B, C, D đều đúng theo các tính chất đã học.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, từ nhận biết đến vận dụng, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Để đạt kết quả tốt trong bài thi này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, hiểu rõ các định lý và tính chất, đồng thời luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.