Giải Bài Toán Đề Học Sinh Giỏi Toán 8 Năm 2023 – 2024 Phòng Gd&đt Hoằng Hóa – Thanh Hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2023 – 2024 của Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi, kèm theo nhận xét và phân tích chuyên sâu:

Bài toán 1: Bài toán về lãi kép
Đề bài: Bác Hoàng gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất 5,5% mỗi năm (tức là nếu đến hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn kì kế tiếp). Tính số tiền bác Hoàng nhận được sau 3 năm là (cả gốc và lãi).

Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế về lãi kép, một chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán lớp 8. Bài toán kiểm tra khả năng vận dụng công thức tính lãi kép của học sinh. Mức độ khó của bài toán ở mức độ trung bình, phù hợp để đánh giá kiến thức cơ bản về lãi kép.

Hướng giải: Học sinh cần sử dụng công thức tính lãi kép: A = P(1 + r)^n, trong đó A là số tiền nhận được sau n năm, P là số tiền gốc, r là lãi suất hàng năm (chuyển về dạng số thập phân), và n là số năm.
Bài toán 2: Bài toán về hình học và đường đi ngắn nhất
Đề bài: Đường quốc lộ và đường ống dẫn dầu cắt nhau tạo thành một góc nhỏ hơn 45o, trong góc này có bãi đỗ xe ô tô ở vị trí A (hình vẽ). Cần phải xây trạm cung cấp xăng ở vị trí nào trên đường ống để các loại xe xuất phát từ bãi đỗ xe A đến cây xăng rồi ra đường quốc lộ với đường đi ngắn nhất.

Nhận xét: Bài toán này mang tính hình học cao, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tính chất đối xứng và cách tìm điểm sao cho tổng khoảng cách là nhỏ nhất. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về hình học mà còn rèn luyện tư duy không gian và khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

Hướng giải: Bài toán này có thể giải bằng cách sử dụng kiến thức về đối xứng qua đường phân giác của góc tạo bởi đường quốc lộ và đường ống dẫn dầu. Điểm cần xây trạm xăng là giao điểm của đường phân giác và đường ống dẫn dầu.
Bài toán 3: Bài toán về hình học phẳng và chứng minh
Đề bài: Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M bất kỳ (không trùng với A, B). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống MC. 1. Chứng minh: BH² = giaibaitoan.com. 2. Đường thẳng qua D vuông góc với DM cắt đường thẳng BC tại K; đường thẳng qua D vuông góc với MK cắt BC tại E. Chứng minh: ∆ KDM vuông cân và ∆ DKE đồng dạng với ∆ BKD. 3. Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = BM. Chứng minh rằng: khi điểm M di chuyển trên cạnh AB thì góc DHN luôn có số đo không đổi.

Nhận xét: Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác vuông, và các định lý về đồng dạng. Bài toán này có nhiều ý nhỏ, mỗi ý lại đòi hỏi một cách tiếp cận và kỹ năng chứng minh khác nhau. Đây là một bài toán điển hình để phân loại học sinh giỏi.

Hướng giải:
- Ý 1: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BMC.
- Ý 2: Chứng minh các tam giác vuông và sử dụng các tiêu chí nhận biết tam giác vuông cân, tam giác đồng dạng.
- Ý 3: Sử dụng các tính chất của đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song và chứng minh góc DHN không đổi bằng cách chứng minh nó phụ thuộc vào các yếu tố không đổi khi M di chuyển.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ ứng dụng thực tế đến chứng minh hình học. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực của học sinh lớp 8 trong môn Toán và giúp các em rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.