Giải Bài Toán Đề Cương Ôn Tập Hk2 Toán 10 Năm 2019 – 2020 Trường Chu Văn An – Hà Nội

Đề cương ôn tập học kỳ 2 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội: Phân tích chi tiết và hướng dẫn ôn tập

Đề cương ôn tập học kỳ 2 Toán 10 của trường THPT Chu Văn An – Hà Nội năm học 2019 – 2020 là một tài liệu hữu ích dành cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này. Đề cương dài 5 trang, tập trung vào các dạng bài tập tự luận, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và củng cố kiến thức đã học. Nhìn chung, đề cương bám sát chương trình học, có độ khó phù hợp và bao phủ các chủ đề trọng tâm của học kỳ 2.

Dưới đây là phân tích chi tiết các bài toán trong đề cương, kèm theo nhận xét về mức độ khó và gợi ý phương pháp giải:

Bài toán về bất phương trình bậc hai:
Cho biểu thức f(x) = -2x² – 8mx + 9 – m² (với m là tham số).
1. Tìm m để bất phương trình f(x) ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
2. Tìm m để bất phương trình f(x) = 0 có tập nghiệm có độ dài bằng 5.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về bất phương trình bậc hai, đòi hỏi học sinh nắm vững điều kiện để bất phương trình bậc hai vô nghiệm, có nghiệm duy nhất hoặc có hai nghiệm phân biệt. Câu a kiểm tra khả năng sử dụng điều kiện Δ ≤ 0 và hệ số a < 0. Câu b có vẻ như có một sự nhầm lẫn trong cách diễn đạt, vì tập nghiệm của một phương trình bậc hai không có "độ dài". Có thể đề bài muốn hỏi về khoảng cách giữa hai nghiệm hoặc điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Gợi ý giải:
- Câu a: Sử dụng điều kiện Δ ≤ 0 và a < 0.
- Câu b: Xác định lại chính xác yêu cầu của đề bài. Nếu đề bài yêu cầu tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, cần sử dụng điều kiện Δ > 0.
Bài toán về đường tròn:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 4x – 5 = 0 và điểm M(-1;4).
1. Chứng tỏ M nằm ngoài đường tròn. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm M.
2. Lập phương trình đường tròn đối xứng đường tròn (C) qua đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0.
3. Tính diện tích tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C).
4. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;0) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt E và F sao cho EF = 4.
Nhận xét: Đây là một phần quan trọng của chương trình hình học giải tích. Các câu hỏi bao gồm các kiến thức cơ bản về phương trình đường tròn, vị trí tương đối giữa điểm và đường tròn, phương trình tiếp tuyến, phép đối xứng và tính diện tích tam giác nội tiếp đường tròn. Câu 4 là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về đường tròn, đường thẳng và khoảng cách.

Gợi ý giải:
- Câu 1: Tính khoảng cách từ M đến tâm đường tròn. Sử dụng công thức tính độ dài tiếp tuyến từ một điểm đến đường tròn.
- Câu 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C). Sử dụng công thức tìm ảnh của tâm đường tròn qua phép đối xứng.
- Câu 3: Tính bán kính của đường tròn (C). Sử dụng công thức tính cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn.
- Câu 4: Gọi d là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng EF. Sử dụng định lý Pitago để tìm d.
Bài toán về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
Cho x và y là các số thực thoả mãn: 2x² – xy + y² = 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x² – xy + y².

Nhận xét: Đây là một bài toán về tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số và đánh giá. Bài toán này có thể được giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ hoặc sử dụng bất đẳng thức.

Gợi ý giải:
- Đặt t = x² – xy + y². Biểu diễn 2x² – xy + y² theo t.
- Tìm điều kiện để t tồn tại.
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của t.

Kết luận:

Đề cương ôn tập học kỳ 2 Toán 10 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội là một tài liệu ôn tập hữu ích và đầy đủ. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, luyện tập thường xuyên các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt kết quả cao!