Tài liệu gồm 256 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Văn Hoàng, trình bày kiến thức cần nhớ, các dạng bài tập và bài tập tự luyện các chuyên đề: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian, Góc Và Khoảng Cách Trong Không Gian; giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Hình học 12 học kỳ 2.
MỤC LỤC:
Chuyên đề 1: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.
§1 – HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.
A. Định nghĩa hệ trục tọa độ 1.
B. Tọa độ véc-tơ 1.
C. Tọa độ điểm 2.
D. Tích có hướng của hai véc-tơ 2.
E. Phương trình mặt cầu 3.
+ Dạng 1.1: Nhóm bài toán liên quan đến hình chiếu, điểm đối xứng của điểm lên trục, lên mặt phẳng tọa độ 4.
+ Dạng 1.2: Bài toán liên quan đến véc-tơ và độ dài đoạn thẳng 9.
+ Dạng 1.3: Bài toán liên quan đến tọa độ trung điểm và trọng tâm 16.
+ Dạng 1.4: Nhóm bài toán liên quan đến tích vô hướng của hai véc-tơ 21.
+ Dạng 1.5: Nhóm bài toán liên quan đến tích có hướng của hai véc-tơ 27.
+ Dạng 1.6: Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu 32.
+ Dạng 1.7: Viết phương trình mặt cầu loại cơ bản 42.
F. BÀI TẬP TỰ LUYỆN – MẶT CẦU 48.
§2 – PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 52.
A. Kiến thức cơ bản cần nhớ 52.
+ Dạng 2.8: Xác định các yếu tố của mặt phẳng 54.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 61.
+ Dạng 2.9: Viết phương trình mặt phẳng 62.
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 79.
+ Dạng 2.10: Điểm thuộc mặt phẳng 85.
+ Dạng 2.11: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 88.
+ Dạng 2.12: Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu 91.
D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 93.
§3 – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 107.
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 107.
+ Dạng 3.13: Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng 109.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 114.
+ Dạng 3.14: Góc 117.
+ Dạng 3.15: Khoảng cách 121.
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 123.
+ Dạng 3.16: Viết phương trình đường thẳng 125.
+ Dạng 3.17: Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng 150.
D. BÀI TẬP VẬN DỤNG 160.
+ Dạng 3.18: Xác định phương trình đường thẳng 160.
§4 – ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 193.
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 193.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP 193.
+ Dạng 4.19: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm GÓC 193.
+ Dạng 4.20: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm KHOẢNG CÁCH 195.
+ Dạng 4.21: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm THỂ TÍCH, BÁN KÍNH 197.
Chuyên đề 2: GÓC – KHOẢNG CÁCH 200.
§1 – GÓC TRONG KHÔNG GIAN 200.
A. CÁC DẠNG BÀI TẬP 200.
+ Dạng 1.22: Góc giữa hai đường thẳng 200.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 205.
+ Dạng 1.23: Góc của đường thẳng với mặt phẳng 208.
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 215.
+ Dạng 1.24: Góc giữa hai mặt phẳng 220.
D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 226.
§2 – KHOẢNG CÁCH 230.
A. CÁC DẠNG BÀI TẬP 230.
+ Dạng 2.25: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 231.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 235.
+ Dạng 2.26: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 242.
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 247.
+ Dạng 2.27: Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng và khoảng cách giữa hai mặt phẳng 252.
Xem thêm: Đề cương Hình học 12 học kỳ 1 – Nguyễn Văn Hoàng
Bài toán đề cương hình học 12 học kỳ 2 – nguyễn văn hoàng là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán đề cương hình học 12 học kỳ 2 – nguyễn văn hoàng thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán đề cương hình học 12 học kỳ 2 – nguyễn văn hoàng, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề cương hình học 12 học kỳ 2 – nguyễn văn hoàng, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán đề cương hình học 12 học kỳ 2 – nguyễn văn hoàng là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề cương hình học 12 học kỳ 2 – nguyễn văn hoàng.
