Logo Header
  1. Môn Toán
  2. đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt phú thọ (ngày 1)

đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt phú thọ (ngày 1)

Phân tích Đề Thi Chọn Đội Tuyển HSG Toán 12 – Phú Thọ (Ngày 1) – Năm học 2020-2021

Ngày 24 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ đã tổ chức thành công kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia lớp 12 THPT môn Toán năm học 2020 – 2021, ngày thi thứ nhất. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.

Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, với 04 bài toán tự luận. Thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề). Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán:

  1. Bài 1: Hình học phẳng
  2. Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác và các mối quan hệ hình học. Cụ thể:

    • Cho tam giác ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp, I là tâm đường tròn nội tiếp.
    • P là điểm chính giữa cung BAC, QP là đường kính của (O).
    • D là giao điểm của PI và BC, F là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AID với đường thẳng PA.
    • E trên tia DP sao cho DE = DQ.

    Yêu cầu:

    • a) Chứng minh rằng góc IDF = 90 độ. (Đây là một yêu cầu đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất của tam giác vuông).
    • b) Giả sử AEF = APE, chứng minh rằng sin2 BAC = 2r/R. (Yêu cầu này liên quan đến việc sử dụng định lý sin, định lý cosin, và các công thức lượng giác để thiết lập mối liên hệ giữa các yếu tố của tam giác và các bán kính đường tròn).

    Nhận xét: Bài toán này có tính chất điển hình của các bài toán hình học trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ hình học và sử dụng các công cụ toán học một cách linh hoạt.

  3. Bài 2: Số học
  4. Bài toán này xoay quanh việc chứng minh một bất đẳng thức liên quan đến dãy số thực dương. Cụ thể:

    • Cho dãy số thực dương (an) (n ≥ 1) thỏa mãn điều kiện: a1 + a2 + … + an + an+1 + an+2 < 4an+1.

    Yêu cầu:

    • Chứng minh rằng a1 + a2 + … + an ≤ an+1 với mọi n thuộc N*. (Đây là một bài toán bất đẳng thức đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức như đánh giá, biến đổi tương đương, hoặc sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc).

    Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và chứng minh bất đẳng thức của thí sinh, đồng thời đòi hỏi sự cẩn thận trong các phép biến đổi toán học.

  5. Bài 3: Tổ hợp
  6. Bài toán này liên quan đến việc đếm số phần tử của một tập hợp và đếm số tập con thỏa mãn một điều kiện nhất định. Cụ thể:

    • Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho S là tập hợp các điểm (x;y) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
    • i) x và y thuộc N.
    • ii) 0 ≤ y ≤ x ≤ 2020.

    Yêu cầu:

    • a) Tính số phần tử của S. (Đây là một bài toán đếm cơ bản, đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về tập hợp số tự nhiên và các điều kiện ràng buộc).
    • b) Hỏi có bao nhiêu tập con A gồm 2020 phần tử của S sao cho A không chứa hai điểm (x1;y1) và (x2;y2) thỏa mãn: (x1 – x2)(y1 – y2) = 0? (Yêu cầu này phức tạp hơn, đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về tập con, các điều kiện ràng buộc và sử dụng các kỹ thuật đếm nâng cao).

    Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng đếm của thí sinh, đồng thời đòi hỏi sự hiểu biết về các khái niệm cơ bản trong tổ hợp.

Đánh giá chung: Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán 12 – Phú Thọ (Ngày 1) năm học 2020-2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi này là một cơ hội tốt để các học sinh giỏi Toán rèn luyện và nâng cao năng lực của mình.

images-post/de-chon-doi-tuyen-hsg-toan-12-nam-2020-2021-so-gd-dt-phu-tho-ngay-1-1.jpg

File đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt phú thọ (ngày 1) PDF Chi Tiết

Giải bài toán đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt phú thọ (ngày 1): Phương Pháp, Mẹo Học Hiệu Quả và Ví Dụ Chi Tiết

Bài toán đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt phú thọ (ngày 1) là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.

1. Tầm Quan Trọng Của Việc Giải Bài Toán đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt phú thọ (ngày 1)

Bài toán đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt phú thọ (ngày 1) thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.

  • Rèn luyện tư duy logic: Việc giải các bài toán thuộc dạng này giúp bạn phát triển khả năng tư duy phân tích, nhận biết mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
  • Củng cố kiến thức: Qua quá trình luyện tập, bạn sẽ hiểu sâu hơn về các công thức, định lý, và phương pháp áp dụng.
  • Chuẩn bị cho kỳ thi: Việc làm quen với dạng bài này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi bước vào phòng thi.

2. Phương Pháp Giải Bài Toán đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt phú thọ (ngày 1)

Để giải hiệu quả bài toán đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt phú thọ (ngày 1), bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:

Bước 1: Hiểu Đề Bài

  • Đọc kỹ đề bài để nắm bắt yêu cầu chính xác.
  • Xác định các yếu tố đã cho và cần tìm.
  • Phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố.

Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải

Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:

  • Phương pháp trực tiếp: Sử dụng các công thức hoặc định lý có sẵn để giải bài.
  • Phương pháp gián tiếp: Biến đổi bài toán về một dạng quen thuộc hoặc dễ xử lý hơn.
  • Sử dụng đồ thị: Trong trường hợp bài toán liên quan đến hàm số hoặc biểu đồ.

Bước 3: Triển Khai Lời Giải

  • Áp dụng công thức và phương pháp đã chọn.
  • Trình bày các bước giải rõ ràng, logic.
  • Kiểm tra lại từng bước để đảm bảo không có sai sót.

Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả

  • So sánh kết quả với yêu cầu đề bài.
  • Đánh giá xem lời giải có đáp ứng đầy đủ yêu cầu chưa.

3. Những Mẹo Học Hiệu Quả Khi Giải Bài Toán đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt phú thọ (ngày 1)

Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:

Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản

Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.

Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên

Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.

Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm

Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.

Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo

Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.

4. Ví Dụ Chi Tiết Về Bài Toán đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt phú thọ (ngày 1)

Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể

Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”

Lời Giải:

  • 1. Phân tích đề bài: [Chi tiết phân tích các yếu tố]
  • 2. Sử dụng phương pháp: [Phương pháp áp dụng và lý do chọn phương pháp này]
  • 3. Triển khai từng bước:
    • Bước 1: [Mô tả bước đầu tiên]
    • Bước 2: [Mô tả bước tiếp theo]

4. Kết quả cuối cùng: [Đáp án và kiểm tra lại đáp án].

Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao

Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:

  • Đề bài: “Chứng minh rằng [nội dung đề bài nâng cao].”
  • Gợi ý lời giải: [Cách tiếp cận và các bước triển khai chi tiết].

5. Tài Liệu Hỗ Trợ Học Tập

Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt phú thọ (ngày 1), dưới đây là một số nguồn hữu ích:

  • Sách tham khảo: Các sách chuyên đề về toán học.
  • Website học toán: Những trang web uy tín cung cấp bài tập và lời giải chi tiết.
  • Video bài giảng: Các kênh YouTube hoặc khóa học trực tuyến giúp bạn hiểu sâu hơn về phương pháp giải.

6. Lời Khuyên Từ Chuyên Gia

Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.

7. Kết Luận

Bài toán đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt phú thọ (ngày 1) là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.

Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!

>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt phú thọ (ngày 1).

Icon Shopee