Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán tỉnh Đồng Tháp năm 2021: Đánh giá và phân tích chuyên sâu
Ngày 28 tháng 7 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán để tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia năm 2021. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo.
Đề thi có cấu trúc gồm 02 trang, với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề). Đây là một thời gian tương đối thoải mái, cho phép thí sinh có đủ thời gian để suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và rõ ràng.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi và một số nhận xét, phân tích chuyên sâu về từng bài toán:
Xét số T = 3n – 2n, trong đó n là số nguyên dương, n ≥ 2. Chứng minh rằng:
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về số học, đặc biệt là các tính chất của lũy thừa và số nguyên tố. Phần a) đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kỹ năng phân tích, ước lượng và chứng minh phản chứng. Phần b) yêu cầu thí sinh phải kết hợp kiến thức về số nguyên tố và lũy thừa để đưa ra kết luận.
Với mỗi m thuộc N* ta kí hiệu: a(2m) = (m!)^2, a(2m + 1) = (m!).((m + 1)!). Cho đa thức p(x) hệ số nguyên, có bậc lớn hơn hoặc bằng k (k thuộc N*) và có ít nhất k nghiệm nguyên phân biệt. Xét số nguyên n (n khác 0) sao cho đa thức q(x) = p(x) – n có ít nhất một nghiệm nguyên. Chứng minh rằng |n| ≥ a(k).
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số khá khó, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về đa thức, nghiệm của đa thức và các bất đẳng thức. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy trừu tượng và kỹ năng chứng minh của thí sinh.
Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F.
Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, các tính chất của tam giác và các định lý hình học cơ bản. Các câu hỏi nhỏ trong bài toán này có tính liên kết chặt chẽ với nhau, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin để giải quyết vấn đề.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán tỉnh Đồng Tháp năm 2021 được đánh giá là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có độ khó tương đối, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một cơ hội tốt để các học sinh giỏi Toán thể hiện năng lực của mình và chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia.
Bài toán đề chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia 2021 môn toán sở gd&đt đồng tháp là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán đề chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia 2021 môn toán sở gd&đt đồng tháp thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán đề chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia 2021 môn toán sở gd&đt đồng tháp, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia 2021 môn toán sở gd&đt đồng tháp, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán đề chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia 2021 môn toán sở gd&đt đồng tháp là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia 2021 môn toán sở gd&đt đồng tháp.
