Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán THPT cấp Quốc gia năm 2021 - Vòng 1 (Khánh Hòa): Đánh giá và phân tích chuyên sâu
Ngày 23 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Khánh Hòa đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT cấp Quốc gia năm 2021 môn Toán (vòng 1). Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.
Cấu trúc đề thi:
Đề thi có dạng tự luận, bao gồm 01 trang với 05 bài toán. Thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề). Cấu trúc này phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực toàn diện của học sinh, từ kiến thức nền tảng đến khả năng vận dụng và sáng tạo.
Nội dung chi tiết các bài toán và nhận xét:
Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác nhọn không cân ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ B, C của tam giác ABC. M là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF với đường tròn (O) (M không trùng A). Đường thẳng BH cắt đường tròn (O) tại D (D không trùng B). I là trung điểm BC.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, trực tâm, đường cao và các tính chất liên quan. Điểm khó của bài toán nằm ở việc tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học khác nhau và sử dụng các định lý, tính chất một cách linh hoạt. Việc chứng minh đồng quy và thuộc đường tròn đòi hỏi thí sinh có khả năng phân tích, suy luận logic và sử dụng các công cụ hình học một cách hiệu quả.
Bài toán 2 (Số học): Cho n là một số nguyên dương, xét tập hợp S = {1,2,3,…,n}. Gọi p, q lần lượt là số tập con khác rỗng của S và có số phần tử là chẵn, lẻ. Chứng minh rằng p – q = -1.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về tập hợp, tập con và các công thức tính số lượng tập con. Mấu chốt của bài toán nằm ở việc sử dụng khai triển nhị thức Newton và phân tích tính chẵn lẻ của các số hạng trong khai triển.
Bài toán 3 (Tổ hợp): Cho m, n là các số nguyên dương và một bảng hình chữ nhật kẻ ô vuông có m hàng và n cột (nghĩa là bảng gồm m x n ô vuông). Xét các tập hợp T khác rỗng gồm một số các ô vuông thuộc bảng trên sao cho mỗi hàng và mỗi cột của bảng đều có chứa ít nhất một ô vuông của T. Gọi p là số các tập hợp T có số phần tử là số chẵn và q là số các tập hợp T có số phần tử là số lẻ. Chứng minh rằng p – q = (-1)m+n+1.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy trừu tượng và xây dựng mô hình toán học phù hợp. Bài toán này có thể được giải bằng phương pháp bao hàm - loại trừ hoặc sử dụng các kỹ thuật đếm nâng cao. Việc chứng minh công thức tổng quát p – q = (-1)m+n+1 đòi hỏi thí sinh phải có sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2021 của Sở GD&ĐT Khánh Hòa (vòng 1) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi này là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao năng lực toán học của mình, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp quốc gia và quốc tế.
Bài toán đề chọn đội tuyển hsg toán thpt năm 2021 sở gd&đt khánh hòa (vòng 1) là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán đề chọn đội tuyển hsg toán thpt năm 2021 sở gd&đt khánh hòa (vòng 1) thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán đề chọn đội tuyển hsg toán thpt năm 2021 sở gd&đt khánh hòa (vòng 1), bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề chọn đội tuyển hsg toán thpt năm 2021 sở gd&đt khánh hòa (vòng 1), dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán đề chọn đội tuyển hsg toán thpt năm 2021 sở gd&đt khánh hòa (vòng 1) là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề chọn đội tuyển hsg toán thpt năm 2021 sở gd&đt khánh hòa (vòng 1).
