Giải Bài Toán Chuyên Đề Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau – Trần Mạnh Tường

Tài liệu chuyên đề: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau – Hướng dẫn của Thầy Trần Mạnh Tường

Tài liệu học tập gồm 12 trang do thầy giáo Trần Mạnh Tường, người nổi tiếng với vai trò giảng dạy và tiếp sức cho học sinh trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán trên kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7, biên soạn. Tài liệu tập trung vào phương pháp xác định và tính toán khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. Đây là một chủ đề quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong chương trình Hình học lớp 11, Hình học lớp 12 và đặc biệt là các đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Đánh giá chung: Tài liệu này có giá trị thực tiễn cao, cung cấp một hệ thống kiến thức cô đọng, dễ hiểu về một dạng toán quan trọng. Việc được biên soạn bởi một giáo viên có kinh nghiệm giảng dạy trên truyền hình quốc gia càng làm tăng độ tin cậy và tính hữu ích của tài liệu.

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau được định nghĩa một cách chính xác là độ dài của đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Việc hiểu rõ định nghĩa này là nền tảng để tiếp cận các phương pháp tính toán khác nhau.

2. Các phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Tài liệu trình bày ba phương pháp chính, cùng với phương pháp sử dụng vectơ, giúp học sinh có nhiều lựa chọn trong quá trình giải quyết bài toán:

Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa trực tiếp
- Bước 1: Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Đây thường là bước khó khăn nhất, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt và sử dụng các công cụ hình học một cách hiệu quả.
- Bước 2: Tính độ dài đoạn vuông góc chung vừa xác định.
Phương pháp 2: Sử dụng mặt phẳng song song
- Bước 1: Chọn hoặc dựng một mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng (ví dụ, đường thẳng b) và song song với đường thẳng còn lại (ví dụ, đường thẳng a).
- Bước 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (P). Khoảng cách này chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b. Công thức được sử dụng là d(a;b) = d(a;(P)) = d(M;(P)), với M là một điểm bất kỳ trên đường thẳng a.
Phương pháp 3: Sử dụng hai mặt phẳng song song
- Bước 1: Chọn hoặc dựng hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa một đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại.
- Bước 2: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Khoảng cách này chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng. Công thức được sử dụng là d(a;b) = d((P);(Q)) = d(H;(P)) = d(K;(Q)), với H thuộc (Q) và K thuộc (P).
Sử dụng phương pháp vectơ
Phương pháp này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vectơ trong không gian, bao gồm các phép toán vectơ và tích vô hướng. Đây là phương pháp tổng quát và có thể áp dụng cho nhiều bài toán khác nhau.

Nhận xét: Việc trình bày các phương pháp một cách rõ ràng, có hệ thống giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng vào giải bài tập. Sự đa dạng của các phương pháp cũng cho phép học sinh lựa chọn phương pháp phù hợp nhất với từng bài toán cụ thể.

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Tài liệu cung cấp 10 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm về tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, với mức độ vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC). Việc có đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và kiểm tra kiến thức một cách hiệu quả.

Kết luận: Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn tập và luyện thi môn Toán, đặc biệt là phần Hình học không gian. Tài liệu không chỉ cung cấp kiến thức lý thuyết mà còn hướng dẫn học sinh cách áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.