Bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (viết tắt là GTLN – GTNN hoặc min – max) của biểu thức có chứa môđun số phức là một dạng toán vận dụng cao thường gặp trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán những năm gần đây, đây là dạng toán ít được đề cập đến trong sách giáo khoa Giải tích 12, do đó đã gây không ít bỡ ngỡ và khó khăn cho các bạn học sinh trong quá trình tiếp cận và tìm hướng giải quyết bài toán.
Nhằm giúp bạn đọc nắm được một số phương pháp điển hình để giải bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức có chứa mô đun của số phức, https://giaibaitoan.com giới thiệu tài liệu bài toán GTLN – GTNN của môđun số phức.
Khái quát nội dung tài liệu bài toán GTLN – GTNN của môđun số phức:
A. BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC
1. Các bài toán qui về bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm một biến.
Bài toán: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện T. Tìm số phức z để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất.
Từ điều kiện T biến đổi để tìm cách rút ẩn rồi thế vào biểu thức P để được hàm một biến.
Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) tuỳ theo yêu cầu bài toán của hàm số một biến vừa tìm được.
[ads]
2. Các bài toán qui về bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của một biểu thức hai biến mà các biến thoả mãn điều kiện cho trước.
Để giải được lớp bài toán này, chúng tôi cung cấp cho học sinh các bất đẳng thức cơ bản như: Bất đẳng thức liên hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức Bunhiacốpxki, bất đẳng thức hình học và một số bài toán công cụ sau:
a. Bài toán công cụ 1:
Cho đường tròn (T) cố định có tâm I bán kính R và điểm A cố định. Điểm M di động trên đường tròn (T). Hãy xác định vị trí điểm M sao cho AM lớn nhất, nhỏ nhất.
b. Bài toán công cụ 2:
Cho hai đường tròn (T1) có tâm I, bán kính R1, đường tròn (T2) có tâm J, bán kính R2. Tìm vị trí của điểm M trên (T1), điểm N trên (T2) sao cho MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
c. Bài toán công cụ 3:
Cho hai đường tròn (T) có tâm I, bán kính R, đường thẳng ∆ không có điểm chung với (T). Tìm vị trí của điểm M trên (T), điểm N trên ∆ sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất.
B. BÀI TẬP MIN – MAX MÔ ĐUN SỐ PHỨC
C. LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài toán bài toán gtln – gtnn của môđun số phức là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán bài toán gtln – gtnn của môđun số phức thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán bài toán gtln – gtnn của môđun số phức, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán bài toán gtln – gtnn của môđun số phức, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán bài toán gtln – gtnn của môđun số phức là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: bài toán gtln – gtnn của môđun số phức.
