giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2023 của Trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ CLB Toán A1: Nguyễn Nhất Huy, Trần Nguyễn Đức Nhật, Phan Anh Quân và Trịnh Huy Vũ.
Đây là một đề thi có độ khó cao, phân loại học sinh tốt, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Đề thi bao gồm ba bài toán, mỗi bài toán đều có những nét đặc trưng riêng, kiểm tra nhiều khía cạnh khác nhau của học sinh.
“Giả sử n là số nguyên sao cho 3n3 – 1011 chia hết cho 1008. Chứng minh rằng n – 1 chia hết cho 48.”
Đây là một bài toán về tính chia hết, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức về đồng dư thức và các tính chất của phép chia hết. Để giải bài toán này, cần phân tích 1008 thành các thừa số nguyên tố và sử dụng các tính chất của phép chia hết để suy ra mối quan hệ giữa n và 48.
“Cho hai đường tròn (O) và (O’) cố định cắt nhau tại A và B sao cho O nằm ngoài (O’) và O’ nằm ngoài (O). Trên đường tròn (O) lấy điểm P di chuyển sao cho P nằm trong đường tròn (O’). Đường thẳng AP cắt (O’) tại C khác A. 1) Chứng minh rằng hai tam giác OBP và O’BC đồng dạng. 2) Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng OP và O’C. Chứng minh rằng ∠QBC + ∠ABP = 90°. 3) Lấy điểm D thuộc (O) sao cho AD vuông góc O’C. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng DQ luôn nằm trên một đường tròn cố định khi P thay đổi.”
Bài toán này là một bài toán hình học phẳng điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác đồng dạng, góc và đường thẳng. Để giải quyết bài toán, cần sử dụng các tính chất của góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, tam giác đồng dạng và các định lý về đường tròn. Phần 3 của bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng tìm ra quỹ tích của một điểm.
“Giả sử A là tập hợp con của tập hợp gồm 30 số tự nhiên đầu tiên {0, 1, 2, 3, …, 29} sao cho với k nguyên bất kỳ, a, b thuộc A bất kỳ (có thể a = b) thì a + b + 30k không là tích của hai số nguyên liên tiếp. Chứng minh rằng số phần tử của tập hợp A nhỏ hơn hoặc bằng 10.”
Đây là một bài toán về tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng chứng minh bất đẳng thức. Để giải bài toán này, cần phân tích điều kiện đề bài và sử dụng các kỹ thuật đếm để tìm ra giới hạn trên của số phần tử của tập hợp A.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2023 trường THPT chuyên KHTN là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Việc làm quen với các dạng bài tập trong đề thi này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới. Bản đáp án và lời giải chi tiết của CLB Toán A1 sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho cả thầy cô và học sinh trong quá trình ôn tập và giảng dạy.
Bài toán đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chung) năm 2023 trường thpt chuyên khtn – hà nội là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chung) năm 2023 trường thpt chuyên khtn – hà nội thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chung) năm 2023 trường thpt chuyên khtn – hà nội, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chung) năm 2023 trường thpt chuyên khtn – hà nội, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chung) năm 2023 trường thpt chuyên khtn – hà nội là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chung) năm 2023 trường thpt chuyên khtn – hà nội.
