Giải Bài Toán Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp Thpt 2021 Lần 2 Trường Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng

Phân tích Đề thi Thử Toán THPT Quốc gia 2021 Lần 2 – Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng (Mã đề 417)

Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 2 của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng, mã đề 417, là một đề thi có cấu trúc chuẩn mực, bao gồm 50 câu trắc nghiệm, được thiết kế trong thời gian 90 phút (không tính thời gian phát đề). Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu rèn luyện và thử thách học sinh khá giỏi, đặc biệt là những em hướng đến mục tiêu điểm cao trong kỳ thi chính thức.

Nhìn chung, đề thi tập trung đánh giá kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề trong các lĩnh vực trọng tâm của chương trình Toán THPT, bao gồm:

Đại số: Hàm số, phương trình, bất phương trình, tổ hợp, xác suất.
Hình học: Hình học không gian, hình học phẳng, vector trong không gian.

Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

Câu 1: Ứng dụng Xác suất trong Thực tiễn
“Trong đợt ứng phó dịch SARS-CoV-2, Sở Y tế thành phố Đà Nẵng đã chọn ngẫu nhiên 5 đội phòng chống dịch cơ động trong số 7 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 23 đội của các Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tìm xác suất để có ít nhất 3 đội của các Trung tâm y tế Cơ sở được chọn (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).”

Đây là một bài toán xác suất thực tế, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tổ hợp chập k của n phần tử (C_n^k) và quy tắc cộng xác suất. Điểm đáng chú ý là đề bài yêu cầu tính xác suất của một biến cố ("ít nhất 3 đội"), do đó, học sinh cần phải tính xác suất của các trường hợp cụ thể (3 đội, 4 đội, 5 đội) và cộng lại. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức toán học mà còn thể hiện tính ứng dụng của toán học trong đời sống.
Câu 2: Hình học Không gian và Tỷ lệ
“Hai hình nón dưới đây có đỉnh hướng xuống, đang chứa cùng một lượng nước. Bán kính của bề mặt nước trong hình nón thứ nhất, hình nón thứ hai lần lượt là 3 cm, 6 cm. Người ta thả vào mỗi hình nón một viên bi hình cầu có bán kính 1 cm. Viên bi này chìm xuống đáy, ngập hoàn toàn trong nước và không làm tràn nước ra ngoài. Tỷ số giữa độ dâng của mực nước trong hình nón thứ nhất và hình nón thứ hai là?”

Bài toán này kết hợp kiến thức về thể tích hình nón và thể tích hình cầu. Để giải quyết bài toán, học sinh cần hiểu rõ mối quan hệ giữa thể tích nước dâng lên và thể tích viên bi, đồng thời sử dụng công thức tính thể tích hình nón (V = (1/3)πr²h) để tìm mối liên hệ giữa độ dâng của mực nước và bán kính đáy của hình nón. Đây là một bài toán đòi hỏi tư duy không gian và khả năng vận dụng công thức một cách linh hoạt.
Câu 3: Hình học Không gian và Khoảng cách
“Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 10 và nằm trong một nửa không gian có bờ là mặt phẳng (P). Đỉnh gần mặt phẳng (P) nhất được kí hiệu là A. Khoảng cách của ba đỉnh kề với A đến (P) là 10, 11, 12. Khoảng cách từ A đến (P) là?”

Đây là một bài toán hình học không gian khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian ba chiều và sử dụng các công thức tính khoảng cách. Bài toán này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng hệ tọa độ hoặc các phương pháp hình học khác. Điểm mấu chốt là xác định mối quan hệ giữa khoảng cách từ các đỉnh đến mặt phẳng (P) và khoảng cách từ đỉnh A đến (P).

Đánh giá chung:

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2021 lần 2 – Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng (Mã đề 417) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và bài toán có tính trừu tượng cao. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.