Giải Bài Toán Đề Thi Thử Toán Thptqg 2020 Lần 1 Trường Thpt Hoàng Lê Kha – Thanh Hóa

Phân tích và Luyện tập Toán THPT Quốc gia: Đề thi thử THPT Hoàng Lê Kha – Thanh Hóa năm 2020 (Lần 1)

Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán đang đến gần, việc làm quen với các đề thi thử là một phần không thể thiếu trong quá trình ôn tập. giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh khối 12 nội dung đề thi thử Toán THPT Quốc gia năm 2020 lần 1 của trường THPT Hoàng Lê Kha – Thanh Hóa. Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối, bám sát cấu trúc đề thi chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đồng thời có sự phân hóa rõ rệt về mức độ.

Dưới đây là chi tiết các câu hỏi trong đề thi, kèm theo nhận xét về mức độ và phương pháp giải:

Bài toán tối ưu hình học: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m. Cắt phần tô đậm và gấp thành hình chóp tứ giác đều. Tìm x (cạnh đáy) để thể tích khối chóp lớn nhất.

Nhận xét: Đây là bài toán kết hợp kiến thức về hình học không gian và tối ưu hóa. Yêu cầu học sinh phải hình dung được quá trình gấp tấm nhôm, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp theo x, sau đó sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất. Bài toán đòi hỏi sự tư duy không gian tốt và kỹ năng giải toán tối ưu.

Bài toán tối ưu thực tế: Ông An xây bể chứa nước hình hộp chữ nhật không nắp, thể tích 288 m³, đáy dài gấp đôi rộng. Tìm kích thước bể để chi phí thuê nhân công (500.000 đồng/m²) thấp nhất.

Nhận xét: Bài toán ứng dụng thực tế, liên quan đến việc tối ưu hóa chi phí. Học sinh cần thiết lập được biểu thức tính diện tích bề mặt bể (diện tích cần thi công) theo các kích thước, sau đó sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế và kỹ năng giải toán tối ưu.

Bài toán xác suất: Trong hình tứ diện, tô màu các đỉnh, trung điểm cạnh, trọng tâm mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm, tính xác suất để 4 điểm đó là 4 đỉnh của tứ diện.

Nhận xét: Bài toán về xác suất, đòi hỏi học sinh phải xác định đúng không gian mẫu và số lượng các trường hợp thuận lợi. Cần tính toán cẩn thận số lượng điểm đã tô màu và số cách chọn 4 điểm từ tập hợp đó. Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp và xác suất.

Bài toán về hàm số: Cho hàm số y = x⁴ – 4x² + 3. Mệnh đề nào sau đây sai?

Các lựa chọn:

A. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
B. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
D. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân.

Nhận xét: Bài toán kiểm tra kiến thức về hàm số, tính chất đối xứng, cực trị và đồ thị hàm số. Học sinh cần phân tích hàm số, tìm điểm cực trị, xét tính đối xứng và đánh giá các mệnh đề để tìm ra mệnh đề sai. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về hàm số bậc bốn.

Bài toán về đường thẳng và đường tròn: Cho hàm số y = (x + 1)/(x – 2). Tìm số giá trị của m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x² + y² – 3y = 4.

Nhận xét: Bài toán kết hợp kiến thức về hàm số, phương trình đường thẳng, giao điểm của đường thẳng và hàm số, và phương trình đường tròn. Học sinh cần tìm điều kiện để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt, tính tọa độ trọng tâm tam giác OAB, và thay vào phương trình đường tròn để tìm giá trị của m. Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi kỹ năng giải toán tổng hợp.

Đánh giá chung: Đề thi thử THPT Hoàng Lê Kha – Thanh Hóa năm 2020 (Lần 1) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chủ đề khác nhau, từ hình học, tối ưu hóa đến hàm số và xác suất. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với cấu trúc đề thi THPT Quốc gia.