Giải Bài Toán Đề Thi Thử Thpt Quốc Gia 2018 Môn Toán – Nguyễn Phú Khánh Lần 2

Phân tích Đề thi Thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán – Nguyễn Phú Khánh (Lần 2)

Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán của tác giả Nguyễn Phú Khánh (lần 2) là một đề thi có cấu trúc quen thuộc, bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, được thiết kế trong thời gian 90 phút. Đề thi bao gồm nhiều chủ đề khác nhau, đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh. Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, kèm theo nhận xét về mức độ khó và phương pháp tiếp cận.

Câu 1: Hàm số y = (x² + (m + 1)x + m + 1)/(x + 1)

Đây là một câu hỏi điển hình về hàm số bậc hai và các vấn đề liên quan đến cực trị. Để giải quyết câu hỏi này, thí sinh cần:

Phân tích hàm số: Rút gọn hàm số (nếu có thể) và xác định điều kiện để hàm số xác định.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Phân tích các phát biểu: Kiểm tra từng phát biểu A, B, C, D bằng cách sử dụng các kiến thức về cực trị, khoảng cách, và tính đối xứng.

Đặc biệt, phát biểu B yêu cầu thí sinh phải chứng minh hiệu giữa giá trị cực đại và cực tiểu không phụ thuộc vào tham số m, đòi hỏi sự biến đổi đại số khéo léo. Phát biểu D liên quan đến điều kiện để ba điểm tạo thành tam giác vuông tại gốc tọa độ, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ.

Câu 2: Hàm số f(x) = x⁴ – 2x² + 3 trên đoạn [-1; 1]

Câu hỏi này tập trung vào việc khảo sát hàm số và tính đơn điệu. Để giải quyết, thí sinh cần:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x) = 4x³ – 4x.
Xác định khoảng đơn điệu: Tìm các khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
Phân tích các phát biểu:
- I: Kiểm tra dấu của f'(x) trên khoảng (-1; 0).
- II: Xét hàm số y = 2017.f(x). Tính đạo hàm và kiểm tra dấu trên khoảng (-1; 0).
- III: Tương tự như II, xét hàm số y = -2017.f(x).
- IV & V: Phân tích dựa trên tính đơn điệu của hàm số và các điều kiện về khoảng (a; b) và (c; d).

Câu hỏi này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số và khả năng phân tích các biểu thức đại số.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; -1; 2)

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức cơ bản về hình học không gian và các phép biến hình. Để giải quyết, thí sinh cần:

Hình chiếu của điểm lên mặt phẳng: Hình chiếu của M(x₀, y₀, z₀) lên mặt phẳng (xOy) là M'(x₀, y₀, 0).
Hình chiếu của điểm lên trục tọa độ: Hình chiếu của M(x₀, y₀, z₀) lên trục Oz là M'(0, 0, z₀).
Điểm đối xứng qua gốc tọa độ: Điểm đối xứng của M(x₀, y₀, z₀) qua gốc tọa độ O là M'(-x₀, -y₀, -z₀).
Khoảng cách từ điểm đến gốc tọa độ: Khoảng cách từ M(x₀, y₀, z₀) đến gốc tọa độ O là √(x₀² + y₀² + z₀²).

Câu hỏi này tương đối dễ, tập trung vào việc áp dụng các công thức và định nghĩa cơ bản.

Nhận xét chung:

Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán – Nguyễn Phú Khánh (lần 2) có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều chủ đề khác nhau, giúp thí sinh làm quen với các dạng bài thường gặp trong kỳ thi chính thức. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích cho các thí sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.