Giải Bài Toán Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Năm 2023 – 2024 Sở Gd&đt Thái Bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình. Kỳ thi được tổ chức vào ngày … tháng 12 năm 2023, là một bài kiểm tra năng lực toàn diện, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết các vấn đề.

Đề thi năm nay có cấu trúc khá quen thuộc với các kỳ thi học sinh giỏi, bao gồm các câu hỏi về hình học và đại số, được trình bày dưới dạng bài toán tự luận. Dưới đây là chi tiết nội dung các câu hỏi:

Câu 1: Hình học tọa độ
- Cho hai điểm A(-1;1), B(-5;-3) và đường thẳng (d): y = ax + b.
- Yêu cầu:
  - a) Tính diện tích tam giác OAB.
  - b) Tìm a và b biết đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng AB và tiếp xúc với đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 42.
Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức cơ bản về hình học tọa độ, bao gồm công thức tính diện tích tam giác, phương trình đường thẳng, điều kiện vuông góc và tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn. Đây là một câu hỏi mở đầu khá nhẹ nhàng, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và tự tin hơn khi giải các bài toán khó hơn.
Câu 2: Hình học phẳng
- Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H. Gọi K, Q lần lượt là giao điểm của NP với AH và AO, I là trung điểm của AH.
- Yêu cầu:
  - 1. Chứng minh: IN² = giaibaitoan.com.
  - 2. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BN và CP. Chứng minh EF vuông góc với QM.
Nhận xét: Đây là một câu hỏi đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của tam giác, đường tròn, đường cao và điểm đặc biệt trong tam giác. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học phức tạp đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Câu hỏi này có độ khó cao hơn câu 1 và thường là điểm phân biệt giữa học sinh khá giỏi.
Câu 3: Hình học nâng cao
- Cho đường thẳng (d) và đường tròn (O; R) không giao nhau. Trên đường thẳng (d) lấy điểm A. Từ điểm A kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE. Đường thẳng BC cắt OA và OI lần lượt tại H và K.
- Yêu cầu:
  - 1. Chứng minh rằng KE là tiếp tuyến của (O; R).
  - 2. Chứng minh rằng khi A di động trên (d) thì H di động trên một đường tròn cố định.
Nhận xét: Đây là câu hỏi khó nhất trong đề thi, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về hình học, đặc biệt là các tính chất của tiếp tuyến, cát tuyến và đường tròn. Việc chứng minh H di động trên một đường tròn cố định đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật hình học nâng cao và có khả năng suy luận logic mạnh mẽ. Câu hỏi này thường được sử dụng để đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh và khả năng sáng tạo trong học tập.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 tỉnh Thái Bình là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh. Việc ôn tập kỹ lưỡng kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này.