Giải Bài Toán Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 7 Năm 2024 – 2025 Phòng Gd&đt Quảng Ninh – Quảng Bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quảng Ninh, tỉnh Quảng Bình tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo phân tích đánh giá về mức độ khó, kỹ năng cần thiết để giải quyết và gợi ý phương pháp tiếp cận:

Bài 1: Xác suất trong thí nghiệm tung xúc xắc
Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về xác suất. Học sinh cần nắm vững định nghĩa về không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất của biến cố: P(A) = n(A) / n(Ω), trong đó n(A) là số kết quả thuận lợi cho biến cố A và n(Ω) là số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu Ω.
- a) Xác suất của biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6”. Đây là một bài toán xác suất đơn giản, với n(A) = 1 và n(Ω) = 6. Do đó, P(A) = 1/6.
- b) Xác suất của biến cố B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chính phương”. Các số chính phương nhỏ hơn hoặc bằng 6 là 1 và 4. Vậy n(B) = 2 và n(Ω) = 6. Do đó, P(B) = 2/6 = 1/3.
Đánh giá: Bài toán này thuộc mức độ dễ, phù hợp để kiểm tra kiến thức nền tảng về xác suất.
Bài 2: Hình học – Tam giác và đường cao
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tam giác, đường cao, tính chất của tam giác cân và các bất đẳng thức trong tam giác. Đây là một bài toán hình học điển hình, yêu cầu học sinh có khả năng phân tích hình vẽ, tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố và sử dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh.
- a) Chứng minh tam giác DHC là tam giác cân. Cần chứng minh DH = DC hoặc ∠DHC = ∠DCH. Việc chứng minh dựa trên việc phân tích mối quan hệ giữa các góc và cạnh trong tam giác ABC và tam giác DHC, sử dụng giả thiết ABC = 2ACB.
- b) Chứng minh D là trung điểm của cạnh AC. Yêu cầu học sinh chứng minh AD = DC. Có thể sử dụng các phương pháp như chứng minh hai tam giác bằng nhau hoặc sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
- c) Chứng minh (AB + AC)/2 > BD. Đây là một bài toán về bất đẳng thức trong tam giác. Có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh.
Đánh giá: Bài toán này có độ khó trung bình, đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề.
Bài 3: Số học – Tính chia hết
Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chia hết và các tính chất của số nguyên. Học sinh cần hiểu rõ các khái niệm về số chẵn, số lẻ và các quy tắc chia hết.

Để chứng minh a + b + c + d chia hết cho 2, ta cần chứng minh a + b + c + d là một số chẵn. Ta có: a² + b² = c² + d². Xét tính chẵn lẻ của a², b², c², d². Nếu a và b cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì a² + b² chẵn. Nếu a và b khác tính chẵn lẻ thì a² + b² lẻ. Tương tự với c và d. Do a² + b² = c² + d², nên a và b có cùng tính chẵn lẻ và c và d có cùng tính chẵn lẻ. Từ đó suy ra a + b và c + d cùng tính chẵn lẻ, do đó (a + b) + (c + d) chẵn, hay a + b + c + d chia hết cho 2.

Đánh giá: Bài toán này có độ khó trung bình, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và suy luận logic.

Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các bài toán thuộc các lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 7. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.