Giải Bài Toán Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 12 Năm Học 2017 – 2018 Sở Gd Và Đt Bạc Liêu

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 12 năm học 2017 – 2018, Sở GD&ĐT Bạc Liêu (Mã đề 207)

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm học 2017 – 2018 của Sở GD&ĐT Bạc Liêu, mã đề 207, là một đề thi trắc nghiệm với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 50 câu hỏi, được thiết kế trong thời gian 90 phút. Đề thi bao phủ các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 12 học kỳ 2, cụ thể:

Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng: Đây là phần kiến thức nền tảng, thường xuất hiện với các bài toán tính tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích.
Số phức: Đề thi kiểm tra khả năng vận dụng các phép toán với số phức, tìm nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức, và biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức.
Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz: Đây là phần trọng tâm của đề thi, đòi hỏi thí sinh nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, quan hệ tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các bài toán về khoảng cách.

Điểm đáng chú ý của đề thi này là đề thi có đáp án, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá năng lực của học sinh.

Đánh giá chi tiết một số câu hỏi trích dẫn:

Câu 1: "Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho m, n là hai số thực dương thỏa mãn m + 2n = 1. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P): mx + ny + mnz – mn = 0 với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ nhất thì 2m + n có giá trị bằng?"
Nhận xét: Đây là một câu hỏi điển hình về ứng dụng của phương pháp tọa độ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định được tọa độ của các điểm A, B, C, thiết lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC, và sử dụng các kỹ năng tối ưu hóa để tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu. Câu hỏi đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu và kỹ năng giải toán tối ưu.
Câu 2: "Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 3 + t, y = -1 – t, z = -2 + t (t ∈ R), điểm M(1;2;-1) và mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 – 4z + 10y + 14z + 64 = 0. Gọi ∆′ là đường thẳng đi qua M cắt đường thẳng ∆ tại A, cắt mặt cầu tại B sao cho AM/AB = 1/3 và điểm B có hoành độ là số nguyên. Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là?"
Nhận xét: Đây là một câu hỏi phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường thẳng, mặt cầu, và phương trình mặt phẳng. Bài toán yêu cầu học sinh tìm tọa độ của điểm A, điểm B, xác định trung điểm của đoạn AB, và tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực. Việc điểm B có hoành độ là số nguyên là một yếu tố quan trọng để thu hẹp phạm vi tìm kiếm và giải quyết bài toán.
Câu 3: "Một ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a(t) = 3t – 8 (m/s^2) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường mà ô tô đi được sau 10s kể từ lúc tăng tốc là?"
Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng của tích phân trong vật lý. Học sinh cần đổi đơn vị vận tốc ban đầu về m/s, tính vận tốc của ô tô tại thời điểm t, và sử dụng tích phân để tính quãng đường đi được sau 10s. Bài toán kiểm tra khả năng liên hệ giữa kiến thức toán học và thực tế.

Kết luận:

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm học 2017 – 2018, Sở GD&ĐT Bạc Liêu (Mã đề 207) là một đề thi có độ khó vừa phải, bao phủ đầy đủ các kiến thức trọng tâm của chương trình. Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức, kỹ năng và khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc có đáp án đi kèm là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện năng lực của mình.