Giải Bài Toán Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 12 Năm 2020 – 2021 Trường Thpt Kim Liên – Hà Nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi học kỳ 2 môn Toán năm học 2020 – 2021 của trường THPT Kim Liên, quận Đống Đa, thành phố Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

Đề thi được xây dựng dưới dạng trắc nghiệm với tổng cộng 50 câu hỏi, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán nhanh chóng, chính xác. Thời gian làm bài là 90 phút, tạo áp lực nhất định để thí sinh phân bổ thời gian hợp lý cho từng câu hỏi. Điểm đặc biệt của đề thi này là có đáp án trắc nghiệm chi tiết cho các mã đề 101, 102, 103 và 104, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.

Để cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn về mức độ khó và cấu trúc đề thi, chúng ta cùng phân tích một số câu hỏi trích dẫn:

Câu về hàm số và đường thẳng: "Cho hàm số 3 2 y x x mx m 33 2 có đồ thị Cm m là tham số. S là tập hợp các giá trị nguyên của m để đường thẳng ∆ 26 y m cắt đồ thị Cm tại ba điểm phân biệt và hình phẳng giới hạn bởi hai đường này gồm phần nằm phía trên và phần nằm phía dưới đường thẳng ∆ bằng nhau. Tìm số phần tử của S?"

Nhận xét: Đây là một câu hỏi điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tìm điều kiện để đường thẳng ∆ cắt đồ thị Cm tại ba điểm phân biệt (dựa vào phương trình hoành độ giao điểm và điều kiện nghiệm).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng.
Sử dụng điều kiện về diện tích hình phẳng để tìm ra các giá trị của m thỏa mãn.
Xác định các giá trị nguyên của m thuộc tập S và đếm số phần tử của S.

Câu về hình học không gian: "Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm. Trên các cạnh AB AC AD lần lượt lấy các điểm BCD thỏa mãn 8 AB AC AD AB AC AD. Khi tứ diện AB C D có thể tích nhỏ nhất mặt phẳng BCD có phương trình dạng 6x my nz p mn p ∈ Z. Tính 2 m np."

Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về vectơ, thể tích tứ diện và phương trình mặt phẳng. Để giải quyết, học sinh cần:

Biểu diễn các vectơ vị trí của các điểm B, C, D theo các vectơ vị trí của A và các cạnh AB, AC, AD.
Tính thể tích của tứ diện AB'C'D' theo thể tích của tứ diện ABCD và các tỉ lệ đã cho.
Tìm điều kiện để thể tích tứ diện AB'C'D' nhỏ nhất.
Xác định phương trình mặt phẳng BCD và tìm các hệ số m, n, p.

Câu về số phức: "Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi ABC theo thứ tự là điểm biểu diễn số phức 1z i 2 4 2 z i 1 và 3 z i 2 giaibaitoan.com các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Tam giác ABC vuông tại A. B. Tam giác ABC vuông cân tại B.
C. Tam giác ABC đều. D. Ba điểm ABC thẳng hàng."

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ và các tính chất của tam giác. Học sinh cần:

Biểu diễn các số phức z1, z2, z3 trên mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ của các điểm A, B, C.
Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Kiểm tra các điều kiện để tam giác ABC vuông, cân hoặc đều.
Kiểm tra xem ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không.

Nhìn chung, đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Kim Liên có độ khó tương đối cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình và đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp. Đây là một đề thi tốt để học sinh rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.