Giải Bài Toán Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 11 Năm 2021 – 2022 Trường Thpt Bùi Thị Xuân – Tp Hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2021 – 2022 của trường THPT Bùi Thị Xuân, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới, đồng thời giúp đánh giá năng lực học tập của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

Bài toán về chuyển động: Một vật chuyển động có phương trình quãng đường S(t) = 3t² + 2t + 7 (trong đó t là thời gian tính bằng giây, t > 0 và S là quãng đường tính bằng mét). Yêu cầu tính vận tốc của vật tại thời điểm vật có vận tốc nhỏ nhất.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán về chuyển động. Học sinh cần tính đạo hàm bậc nhất để tìm vận tốc, sau đó tìm đạo hàm bậc hai để xác định thời điểm vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất, và cuối cùng tính vận tốc tại thời điểm đó.
Bài toán về phương trình bậc hai: Chứng minh phương trình 2x² + 4mx + 2m² + 3 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc xét nghiệm điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Học sinh cần tính delta (Δ) và chứng minh rằng Δ ≥ 0 với mọi giá trị của m. Đây là một dạng bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 11.
Bài toán về hình học không gian: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, BC, CD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm I lấy điểm S sao cho tam giác SAB đều.
- a) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tam giác SBC vuông.
- b) Chứng minh đường thẳng DJ vuông góc với mặt phẳng (SIC).
- c) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SD với mặt phẳng (SAB).
- d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, các định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Việc giải quyết bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các bước chứng minh và tính toán.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ bài toán về chuyển động, phương trình bậc hai đến bài toán hình học không gian. Đề thi có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11. Các câu hỏi trong đề thi đều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết vấn đề, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc.