Giải Bài Toán Đề Thi Học Kì 1 Toán 11 Năm Học 2020 – 2021 Sở Gd&đt Hà Nam

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 11 năm học 2020 – 2021, Sở GD&ĐT Hà Nam: Định hướng và Đánh giá

Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Hà Nam được xây dựng dưới dạng trắc nghiệm với cấu trúc gồm 50 câu hỏi, kéo dài trong thời gian 90 phút. Đây là một hình thức thi phổ biến, giúp đánh giá nhanh chóng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Việc lựa chọn hình thức trắc nghiệm cho thấy đề thi tập trung vào khả năng nắm vững lý thuyết, hiểu bản chất vấn đề và vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét về mức độ khó và yêu cầu đối với học sinh:

Câu 1: Quan hệ giữa mặt phẳng và các điểm không thuộc mặt phẳng
Câu hỏi: Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng và không thuộc (P). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của AB, BC, CA với (P). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A. Tam giác MNP = Tam giác ABC.
- B. M, N, P thẳng hàng.
- C. Bốn điểm M, N, P, C không đồng phẳng.
- D. Bốn điểm A, B, C, M không đồng phẳng.
Phân tích: Đây là một câu hỏi kiểm tra kiến thức về giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, cũng như khả năng suy luận logic trong không gian. Để giải quyết câu hỏi này, học sinh cần hiểu rõ định lý về giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, và vận dụng kiến thức về tính đồng phẳng của các điểm. Đáp án đúng là C. Việc chứng minh đáp án C đòi hỏi học sinh phải hiểu rằng ba điểm A, B, C không đồng phẳng, và M, N, P là các điểm nằm trên các cạnh của tam giác ABC, do đó bốn điểm này cũng không thể đồng phẳng.

Đánh giá: Mức độ khó: Trung bình. Câu hỏi đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và có khả năng suy luận logic.
Câu 2: Ứng dụng của định lý về giao tuyến trong không gian
Câu hỏi: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình bình hành. Trong mặt phẳng đáy kẻ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C’ là một điểm trên cạnh SC và F là giao điểm của SD và (C’EA). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A. EA, CD, FC’ đồng quy.
- B. Bốn điểm S, E, F, C đồng phẳng.
- C. Thiết diện của hình chóp giaibaitoan.com cắt bởi (AEC) là hình ngũ giác.
- D. EA // C’F.
Phân tích: Câu hỏi này kiểm tra khả năng vận dụng định lý về giao tuyến trong không gian, đặc biệt là trong trường hợp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Học sinh cần xác định được mặt phẳng (C’EA) và tìm giao điểm F của SD với mặt phẳng này. Đáp án đúng là A. Để chứng minh EA, CD, FC’ đồng quy, học sinh cần sử dụng các tính chất của hình bình hành và định lý Menelaus hoặc Ceva trong không gian.

Đánh giá: Mức độ khó: Khó. Câu hỏi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian và khả năng áp dụng các định lý một cách linh hoạt.
Câu 3: Ứng dụng của xác suất trong thực tế
Câu hỏi: Thang máy của một tòa nhà 8 tầng xuất phát ở tầng 1 với ba người ở trong. Tính xác suất để mỗi người trong ba người nói trên ra khỏi thang máy ở một tầng khác nhau.

Phân tích: Đây là một bài toán về xác suất, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về không gian mẫu, biến cố và cách tính xác suất. Học sinh cần tính số cách chọn 3 tầng khác nhau từ 7 tầng (tầng 2 đến tầng 8) và số cách mà 3 người có thể ra khỏi thang máy ở 3 tầng đã chọn. Đáp án cần tính toán dựa trên công thức xác suất: P = (Số kết quả thuận lợi) / (Tổng số kết quả có thể).

Đánh giá: Mức độ khó: Trung bình. Câu hỏi đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về xác suất và có khả năng giải quyết bài toán thực tế.

Nhận xét chung:

Đề thi có sự phân hóa rõ ràng về mức độ khó, từ các câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản đến các câu hỏi đòi hỏi khả năng vận dụng và suy luận cao. Các câu hỏi liên quan đến hình học không gian chiếm tỷ lệ đáng kể, cho thấy tầm quan trọng của chủ đề này trong chương trình Toán 11. Bên cạnh đó, đề thi cũng có một câu hỏi về xác suất, giúp đánh giá khả năng liên hệ toán học với thực tế của học sinh. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá chất lượng học tập của học sinh và định hướng cho việc giảng dạy trong thời gian tới.