Giải Bài Toán Đề Thi Hk1 Toán 9 Năm Học 2018 – 2019 Phòng Gd&đt Đống Đa – Hà Nội

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 9 năm học 2018 – 2019, Phòng GD&ĐT Đống Đa, Hà Nội: Đánh giá cấu trúc và độ khó

Đề thi Học kỳ 1 Toán 9 năm học 2018 – 2019 của Phòng GD&ĐT Đống Đa, Hà Nội là một đề thi tự luận với cấu trúc khá điển hình, bao gồm 5 bài toán, đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh trong nửa học kỳ đầu tiên. Đề thi bao phủ các chủ đề chính sau:

Tính giá trị biểu thức và giải phương trình: Kiểm tra khả năng vận dụng các quy tắc biến đổi đại số và kỹ năng giải phương trình cơ bản.
Biểu thức và tìm giá trị lớn nhất (GTLN) – giá trị nhỏ nhất (GTNN): Đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phương pháp như sử dụng bất đẳng thức, phương pháp đánh giá để tìm GTLN, GTNN.
Đồ thị hàm số bậc nhất: Kiểm tra kiến thức về các yếu tố của hàm số bậc nhất (hệ số góc, tung độ gốc), cách vẽ đồ thị và các tính chất liên quan.
Hình học đường tròn: Đánh giá khả năng vận dụng các định lý về tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất của đường tròn để giải quyết bài toán.

Thời gian làm bài 90 phút được xem là đủ để học sinh có thể hoàn thành bài thi nếu nắm vững kiến thức và có kỹ năng làm bài tốt. Đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết, đây là một điểm cộng giúp học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

Đi sâu vào từng bài toán:

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn: xy + yz + zx = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 3x² + 3y² + z².

Đây là một bài toán bất đẳng thức khá điển hình. Để giải bài toán này, học sinh cần vận dụng các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc bất đẳng thức AM-GM. Bài toán đòi hỏi sự linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp và kỹ năng biến đổi đại số.

Bài 2: Hàm số bậc nhất

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x – 4 (d) (m khác 1).

Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = -3x + 2 (d1).
Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số y = x – 7 (d2) tại một điểm nằm ở bên trái trục tung.

Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất. Cụ thể:

Câu 1: Đòi hỏi học sinh biết cách xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số và vẽ đồ thị.
Câu 2: Kiểm tra kiến thức về điều kiện song song của hai đường thẳng (hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau).
Câu 3: Đòi hỏi học sinh biết cách giải phương trình hoành độ giao điểm và sử dụng điều kiện điểm nằm ở bên trái trục tung (hoành độ âm).

Bài 3: Hình học đường tròn

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA > MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm).

Chứng minh OC ⊥ BD.
Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh góc CMD = CDA.
Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất.

Đây là một bài toán hình học đường tròn khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý và tính chất liên quan. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích hình, xây dựng các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng các phương pháp chứng minh hình học.

Câu 4: Yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về tam giác vuông, đường trung tuyến và các tính chất của đường tròn để tìm vị trí của M.

Nhận xét chung:

Nhìn chung, đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá – giỏi. Các bài toán được xây dựng có tính logic và liên kết với nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Học kỳ 1.