Giải Bài Toán Đề Thi Hk1 Toán 9 Năm Học 2017 – 2018 Phòng Gd Và Đt Vĩnh Bảo – Hải Phòng

Đề thi Học kỳ 1 Toán 9 năm học 2017 – 2018, Phòng GD&ĐT Vĩnh Bảo, Hải Phòng: Phân tích chi tiết và đánh giá

Đề thi này là một bài kiểm tra điển hình dành cho học sinh lớp 9, đánh giá khả năng vận dụng kiến thức về hình học đường tròn, hàm số bậc nhất và các bất đẳng thức cơ bản. Đề thi có cấu trúc tự luận với 5 bài toán, thời gian làm bài 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có lời giải chi tiết, rất hữu ích cho việc tự học và ôn tập.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

Bài toán 1: Hình học đường tròn

Bài toán này tập trung vào kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn, tính chất đường trung trực, và các tam giác cân. Đây là một bài toán khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học tốt và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau.

a) Chứng minh OM = OP và ∆NMP cân: Yêu cầu này kiểm tra khả năng vận dụng tính chất tiếp tuyến, góc giữa đường thẳng và đường tròn, và các định lý về tam giác cân. Việc chứng minh OM = OP dựa trên sự đối xứng qua tâm O. ∆NMP cân được chứng minh thông qua việc chỉ ra NM = MP, sử dụng các tính chất của tiếp tuyến và góc.
b) Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O): Đây là phần khó nhất của bài toán. Để chứng minh OI = R, học sinh cần sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn MN và mối quan hệ giữa khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến. Việc chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O) dựa trên việc chứng minh góc OIM bằng 90 độ.
c) Tính góc AIB: Yêu cầu này kiểm tra khả năng tính toán góc trong hình học, sử dụng các tính chất của góc ở tâm và góc nội tiếp.
d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất: Đây là một bài toán tối ưu hóa hình học. Học sinh cần biểu diễn diện tích tứ giác AMNB theo các yếu tố hình học và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra vị trí của M.

Bài toán 2: Hàm số bậc nhất

Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm việc xác định hệ số góc, vẽ đồ thị và viết phương trình đường thẳng song song.

a) Xác định m biết (d) đi qua A(1; -1). Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được: Học sinh cần thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng (d) để tìm giá trị của m. Sau đó, vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-2; 2) và song song với đường thẳng vừa tìm được ở câu a: Học sinh cần sử dụng điều kiện song song của hai đường thẳng (có cùng hệ số góc) và thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng để tìm phương trình đường thẳng cần tìm.

Bài toán 3: Bất đẳng thức

Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các bất đẳng thức cơ bản.

Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b² + 2a²) ≥ (b + 2a)²: Học sinh có thể chứng minh bất đẳng thức này bằng cách biến đổi tương đương hoặc sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng logic, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và có kỹ năng giải toán tốt. Việc đề thi có lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và ôn tập hiệu quả.

Lưu ý: Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, học sinh cần ôn tập kỹ lưỡng kiến thức về hình học đường tròn, hàm số bậc nhất và các bất đẳng thức cơ bản. Đồng thời, cần luyện tập giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.