Giải Bài Toán Đề Thi Hk1 Toán 10 Năm Học 2016 – 2017 Trường Thpt Marie Curie – Hà Nội

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 10 năm học 2016 – 2017, Trường THPT Marie Curie – Hà Nội: Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

Đề thi Học kỳ 1 Toán 10 năm học 2016 – 2017 của trường THPT Marie Curie – Hà Nội là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 6 bài toán. Đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong giai đoạn đầu của chương trình THPT. Điểm đặc biệt của đề thi nằm ở sự kết hợp giữa các dạng bài tập truyền thống và bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh không chỉ hiểu lý thuyết mà còn phải biết vận dụng kiến thức vào các tình huống cụ thể.

Đánh giá chung về độ khó:

Nhìn chung, đề thi có độ khó vừa phải, phân loại rõ ràng học sinh khá – giỏi. Các bài toán được xây dựng dựa trên các chủ đề trọng tâm của học kỳ 1 như hàm số bậc hai, bất phương trình, hệ phương trình và các ứng dụng của toán học trong hình học.

Phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu:

Bài toán về hàm số và đường thẳng: “Tìm m để đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d): y = 2x tại 2 điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung.”
Đây là một bài toán điển hình về giao điểm của hàm số và đường thẳng, đồng thời yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về điều kiện để một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt và xét dấu của tích hai nghiệm. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách logic của học sinh. Để giải bài toán này, học sinh cần:
- Phương trình hoành độ giao điểm.
- Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt (delta > 0).
- Điều kiện để hai nghiệm có dấu khác nhau (tích hai nghiệm < 0).
Bài toán ứng dụng thực tế: “Đội thanh niên tình nguyện muốn dựng một tấm biển hình tam giác tuyên truyền “ĐỪNG XẢ RÁC BỪA BÃI – RÁC LÀM TẮC CỐNG GÂY NGẬP ÚNG”. Tấm biển đặt trên mặt đất BC; dựa vào tường CA và che hết cột DH cao 4m, song song và cách tường CA đoạn 0,5m như hình vẽ. Đơn giá tấm biển là 200000 đồng 1m2. Em hãy tính giúp đội tình nguyện kích thước ba cạnh của tấm biển để số tiền làm biển nhỏ nhất và tính số tiền đó.”
Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, kết hợp kiến thức về tam giác đồng dạng và bài toán tối ưu. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải:
- Xây dựng được mối quan hệ giữa các cạnh của tam giác dựa trên tính chất đồng dạng.
- Biểu diễn diện tích tam giác theo một biến số.
- Sử dụng các phương pháp tối ưu (ví dụ: phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số) để tìm kích thước tối ưu của tấm biển.
- Tính toán chi phí làm biển dựa trên diện tích và đơn giá.
Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức toán học mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, khả năng mô hình hóa bài toán và kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế của học sinh.

Nhận xét chung:

Đề thi HK1 Toán 10 năm học 2016 – 2017 trường THPT Marie Curie – Hà Nội là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao và đánh giá được toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi khuyến khích học sinh không chỉ học thuộc công thức mà còn phải hiểu bản chất của vấn đề và biết vận dụng kiến thức vào thực tế. Việc có đáp án và hướng dẫn giải đi kèm là một điểm cộng, giúp học sinh tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.