Giải Bài Toán Đề Thi Hk1 Toán 10 Năm 2018 – 2019 Trường Thpt Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 10 năm học 2018 – 2019, Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định (Khối A, B, D)

Đề thi này là một bài kiểm tra đánh giá kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng các khái niệm về vectơ, đường thẳng và tam giác trong mặt phẳng tọa độ, thuộc chương trình Toán 10 học kỳ 1. Đề thi có cấu trúc gồm 20 câu trắc nghiệm và 8 câu tự luận, với thời gian làm bài 90 phút. Việc có đáp án trắc nghiệm và lời giải chi tiết tự luận là một điểm cộng, giúp học sinh tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Đánh giá chung về độ khó:

Nhìn chung, đề thi có độ khó vừa phải, phân loại rõ ràng học sinh khá – giỏi. Các câu trắc nghiệm tập trung vào việc kiểm tra kiến thức định nghĩa, tính chất cơ bản, trong khi các câu tự luận đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề, vận dụng linh hoạt các công thức và định lý đã học.

Phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu:

Câu trắc nghiệm về vectơ pháp tuyến và hệ số góc:
Câu hỏi này kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về mối quan hệ giữa vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương, hệ số góc của đường thẳng. Cụ thể:
- Khẳng định 1: Đúng. Nếu b = 0, đường thẳng d có phương trình ax + c = 0, là đường thẳng đứng và không có hệ số góc.
- Khẳng định 2: Sai. Hệ số góc của đường thẳng d có phương trình ax + by + c = 0 là -a/b (với b ≠ 0).
- Khẳng định 3: Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng có vectơ pháp tuyến n = (a;b) là u = (b;-a).
- Khẳng định 4: Đúng. Vectơ kn, với k ≠ 0, vẫn vuông góc với đường thẳng d nên là vectơ pháp tuyến của d.
Nhận xét: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương và hệ số góc. Việc nhầm lẫn giữa -a/b và b/a là một lỗi phổ biến.
Câu tự luận về đường thẳng chia diện tích tam giác:
Bài toán này yêu cầu học sinh tìm phương trình đường thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và chia diện tích tam giác thành hai phần bằng nhau. Để giải bài toán này, học sinh cần:
- Xác định trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh A.
- Viết phương trình đường thẳng đi qua A và trung điểm đó.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về tọa độ điểm, đường thẳng và diện tích tam giác. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học tốt và kỹ năng tính toán chính xác.
Câu tự luận về tam giác vuông và tọa độ điểm:
Bài toán này bao gồm các phần nhỏ:
- a. Viết phương trình đường thẳng AC: Học sinh cần xác định vectơ chỉ phương hoặc vectơ pháp tuyến của đường thẳng AC dựa vào tọa độ điểm A và giả thiết tam giác ABC vuông tại A.
- b. Tìm tọa độ đỉnh C: Học sinh cần sử dụng điều kiện điểm C thuộc đường thẳng vuông góc với AB tại A và thuộc đường thẳng BC đi qua I.
- c. Tìm điểm M thuộc Ox sao cho MA + MB nhỏ nhất: Đây là bài toán tìm điểm đối xứng. Học sinh cần tìm điểm đối xứng của B qua trục Ox, sau đó tìm giao điểm của đường thẳng đi qua A và điểm đối xứng với trục Ox.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra toàn diện kiến thức về phương trình đường thẳng, điều kiện vuông góc, tọa độ điểm và kỹ năng giải hệ phương trình. Phần c là phần khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Kết luận:

Đề thi HK1 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định là một đề thi tốt, có tính phân loại cao. Đề thi giúp học sinh củng cố kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học tọa độ. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và có phương pháp giải bài tập khoa học.