Giải Bài Toán Đề Thi Hk1 Lớp 11 Ban Cơ Bản Trường Chu Văn An – Hà Nội 2014

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 11 – Trường Chu Văn An, Hà Nội (2014-2015) – Nhìn từ góc độ chuyên môn

Đề thi Học kỳ 1 Toán 11 của trường Chu Văn An năm học 2014-2015, dành cho học sinh ban cơ bản, là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, đánh giá được kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đề thi bao gồm 5 bài toán, bao phủ các chủ đề chính thường gặp trong chương trình học kỳ 1 lớp 11, cụ thể:

Hoán vị - Tổ hợp - Xác suất: Bài toán về lập số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, có điều kiện về sự xuất hiện của các chữ số cụ thể, và bài toán tính xác suất trong thí nghiệm gieo xúc xắc.
Hình học giải tích: Bài toán về phép biến hình (đối xứng tâm) và tìm phương trình đường thẳng ảnh.
Hình học không gian: Bài toán về tìm giao tuyến và giao điểm trong không gian, liên quan đến hình chóp và hình bình hành.

Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về một số bài toán trích dẫn:

Bài 1: Đếm số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau với điều kiện

Đây là một bài toán đếm điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững nguyên lý cộng, nguyên lý nhân và kỹ năng loại trừ. Để giải bài toán này, học sinh cần:

Xác định đúng số phần tử của tập hợp A.
Tính số cách chọn 4 chữ số khác nhau từ A sao cho có mặt 1 và 2.
Sắp xếp 4 chữ số đã chọn theo thứ tự để tạo thành số tự nhiên có 4 chữ số.
Lưu ý trường hợp chữ số 0 đứng đầu, cần loại trừ.

Bài toán này đánh giá khả năng tư duy logic và vận dụng linh hoạt các công thức tổ hợp, hoán vị của học sinh.

Bài 2: Tính xác suất trong thí nghiệm gieo xúc xắc

Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất, cụ thể là xác suất của biến cố đối và quy tắc cộng xác suất. Để giải quyết, học sinh cần:

Xác định không gian mẫu của thí nghiệm.
Tính xác suất của biến cố "ít nhất 2 lần mặt xuất hiện là 6 chấm".
Có thể tính trực tiếp hoặc sử dụng biến cố đối ("không lần nào hoặc chỉ một lần mặt xuất hiện là 6 chấm") để tính toán dễ dàng hơn.

Bài toán này đòi hỏi học sinh hiểu rõ định nghĩa xác suất và các quy tắc tính xác suất cơ bản.

Bài 3: Phép đối xứng tâm trong hình học giải tích

Bài toán này kiểm tra kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép đối xứng tâm. Để giải bài toán, học sinh cần:

Nắm vững công thức biến đổi tọa độ trong phép đối xứng tâm.
Tìm tọa độ của một điểm bất kỳ trên đường thẳng d sau phép đối xứng tâm A.
Sử dụng tọa độ của các điểm để xác định phương trình đường thẳng d’.

Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức hình học giải tích vào giải quyết các bài toán về phép biến hình.

Bài 4: Giao tuyến và giao điểm trong không gian

Đây là một bài toán hình học không gian, đòi hỏi học sinh có khả năng hình dung không gian và vận dụng các định lý về giao tuyến, giao điểm của hai mặt phẳng và đường thẳng với mặt phẳng. Để giải bài toán, học sinh cần:

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách tìm giao điểm của đường thẳng thuộc mặt phẳng này với mặt phẳng kia.
Xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng bằng cách giải hệ phương trình.

Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy không gian và vận dụng các kiến thức về quan hệ song song, giao tuyến trong không gian.

Nhận xét chung:

Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh ban cơ bản. Các bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, và có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá được kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh.