https://giaibaitoan.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2019 – 2020, kỳ thi diễn ra trong các ngày 27 và 28 tháng 12 năm 2019.
Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2019 – 2020 (VMO 2019 – 2020) gồm tổng cộng 07 bài toán: Giới hạn dãy số, Bất đẳng thức, Dãy số nguyên, Hình học phẳng, Hệ phương trình, Hình học phẳng, Tổ hợp. Tổng quan về đề thi, có thể nói đề ngày 1 so với “cùng kỳ năm trước” quả thật rất khác. Các câu hỏi đều có ý a để dẫn dắt gợi mở và thậm chí là cho điểm. Ý tưởng tuy không mới mẻ bằng năm trước nhưng cũng là các thử thách đáng kể với thí sinh. Hầu hết các thí sinh nếu ôn luyện cẩn thận sẽ làm tốt 4 ý a, và có thể làm thêm 1 ý b nào đó nữa. Các ý b có độ khó cũng khá tương đương nhau, tùy vào sở trường của thí sinh, nhưng nhìn chung số bạn làm được trọn vẹn cả bài hình là không nhiều. Ngày thi thứ hai có một bất ngờ lớn khi xuất hiện câu biện luận hệ phương trình cũng như ý tổ hợp a quá nhẹ nhàng. Các câu hệ a và tổ a xem như cho điểm hoàn toàn. Cả câu hình và tổ b cũng ở mức trung bình (xây dựng mô hình khá đơn giản). Tuy nhiên, câu hệ b và tổ c quả thực là thách thức lớn, đòi hỏi phải kỹ năng xử lý tình huống tốt. Nhưng nói chung, đề thi năm nay mới mẻ, đòi hỏi thí sinh vừa phải nắm chắc kiến thức, vừa phải có ít nhiều sáng tạo mới có thể làm trọn vẹn được.
Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2019 – 2020:
+ Cho số nguyên dương n /> 1. Ký hiệu T là tập hợp tất cả các bộ có thứ tự (x, y, z) trong đó x, y, z là các số nguyên dương đôi một khác nhau và 1 ≤ x, y, z ≤ 2n. Một tập hợp A các bộ có thứ tự (u, v) được gọi là “liên kết” với T nếu với mỗi phần tử (x, y, z) ∈ T thì {(x, y),(x, z),( y, z)} ∩ A = ∅.
a) Tính số phần tử của T. b) Chứng minh rằng tồn tại một tập hợp liên kết với T có đúng 2n(n − 1) phần tử.
c) Chứng minh rằng mỗi tập hợp liên kết với T có không ít hơn 2n(n− 1) phần tử.
+ Cho dãy số (an) xác định bởi a1 = 5, a2 = 13 và an+1 = 5an – 6an-1 với mọi n lớn hơn hoặc bằng 2.
a) Chứng minh rằng hai số hạng liên tiếp của dãy trên nguyên tố cùng nhau.
b) Chứng minh rằng nếu p là ước nguyên tố của a2^k thì (p – 1) chia hết cho 2^(k + 1) với mọi số tự nhiên k.
[ads]
+ Cho tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Gọi D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng của O qua các đường thẳng BC, CA, AB.
a) Gọi Ha là điểm đối xứng của H qua BC, A’ là điểm đối xứng của A qua O và Oa là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC. Chứng minh rằng HaD và OaA’ cắt nhau trên (O).
b) Lấy điểm X sao cho tứ giác AXDA’ là hình bình hành. Chứng minh rằng ba đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHX, ABF và ACE có một điểm chung thứ hai khác A.
Bài toán đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia thpt môn toán năm học 2019 – 2020 là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia thpt môn toán năm học 2019 – 2020 thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia thpt môn toán năm học 2019 – 2020, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia thpt môn toán năm học 2019 – 2020, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia thpt môn toán năm học 2019 – 2020 là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia thpt môn toán năm học 2019 – 2020.
