Giải Bài Toán Đề Minh Họa Đánh Giá Năng Lực Năm 2021 Môn Toán Trường Đhsp – Tp Hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề minh họa đánh giá năng lực chuyên biệt môn Toán năm 2021 của trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Đây là một nguồn tài liệu quý giá giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài tập và mức độ khó của kỳ thi đánh giá năng lực, đặc biệt là trong bối cảnh các trường đại học ngày càng chú trọng phương thức tuyển sinh dựa trên năng lực.

Bộ đề minh họa này không chỉ cung cấp các bài toán mang tính chất kiểm tra kiến thức mà còn tập trung vào khả năng ứng dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế. Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán tiêu biểu:

Bài toán 1: Tối ưu hóa chi phí sản xuất
Bài toán này thuộc dạng bài toán tối ưu hóa, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí sản xuất. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:
- Xây dựng hàm chi phí dựa trên số lượng máy móc sử dụng, chi phí thiết lập máy, chi phí giám sát và năng suất của mỗi máy.
- Tìm tập xác định của hàm chi phí.
- Sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực trị của hàm chi phí.
- Kiểm tra điều kiện để điểm cực trị là điểm cực tiểu và tính giá trị cực tiểu.
- Kết luận số lượng máy móc cần sử dụng để chi phí sản xuất là thấp nhất.
Bài toán này đánh giá khả năng mô hình hóa bài toán thực tế bằng ngôn ngữ toán học và kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu hóa của học sinh.
Bài toán 2: Tính thể tích khối tròn xoay và ứng dụng
Bài toán này liên quan đến kiến thức về khối tròn xoay và ứng dụng của tích phân để tính thể tích. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:
- Xác định phương trình đường sinh của parabol.
- Sử dụng phương pháp đĩa tròn hoặc phương pháp vỏ trụ để tính thể tích của thùng rượu.
- Đổi đơn vị thể tích từ cm³ sang lít.
- Tính tổng số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu.
Bài toán này kiểm tra khả năng hình dung không gian, vận dụng kiến thức về tích phân và kỹ năng tính toán của học sinh.
Bài toán 3: Dãy số và cấp số nhân
Bài toán này thuộc dạng bài toán về dãy số, cụ thể là cấp số nhân. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:
- Nhận ra rằng số tiền Lan tiết kiệm được mỗi ngày tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội là 2.
- Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân để tính tổng số tiền Lan tiết kiệm được sau 15 ngày.
Bài toán này đánh giá khả năng nhận biết và vận dụng các công thức về cấp số nhân của học sinh.

Nhìn chung, bộ đề minh họa này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt và khả năng ứng dụng toán học vào thực tế. Việc luyện tập với bộ đề này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia kỳ thi đánh giá năng lực.