Giải Bài Toán Đề Kscl Toán 9 Năm 2020 – 2021 Phòng Gd&đt Quận Hai Bà Trưng – Hà Nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề Kiểm tra Sát hạch Chất lượng (KSCL) Toán 9 năm học 2020 – 2021 của Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hai Bà Trưng, Hà Nội. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra đánh giá năng lực học sinh mà còn là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng sắp tới. Điểm đặc biệt của đề thi là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự học hiệu quả và nắm vững kiến thức.

Kỳ thi KSCL Toán 9 này được tổ chức vào ngày thứ Hai, 24 tháng 05 năm 2021. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

Bài toán 1: Quan hệ giữa parabol và đường thẳng
- Cho parabol (P): y = 2x² và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số).
- Yêu cầu:
  - a) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B nằm về hai phía của trục tung.
  - b) Tìm giá trị của m để diện tích tam giác OAB bằng 3 (O là gốc tọa độ).
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về giao điểm của parabol và đường thẳng, điều kiện để hai điểm nằm về hai phía của trục tung, và tính diện tích tam giác sử dụng tọa độ. Đây là một dạng bài toán quen thuộc trong chương trình Toán 9, đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai và vận dụng linh hoạt các công thức hình học.
Bài toán 2: Hình học đường tròn
- Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn sao cho AC = R; điểm D thuộc cung nhỏ BC (D khác B, C). Kéo dài AC và BD cắt nhau tại E; kẻ EH vuông góc với AB tại H (H thuộc AB), EH cắt AD tại I.
- Yêu cầu:
  - a) Chứng minh tứ giác AHDE là tứ giác nội tiếp.
  - b) Kéo dài DH cắt (O; R) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh CF song song với EH và tam giác BCF là tam giác đều.
  - c) Giả sử điểm D thay đổi trên cung nhỏ BC nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện của đề bài. Xác định vị trí của D để chu vi tứ giác ABDC đạt giá trị lớn nhất.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, các góc trong đường tròn, tứ giác nội tiếp và các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần vận dụng các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất của tứ giác nội tiếp. Phần c của bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học tốt và khả năng phân tích, suy luận logic.
Bài toán 3: Bất đẳng thức
- Cho ba số thực dương a, b, c có tổng thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Chứng minh bất đẳng thức sau? (Nội dung bất đẳng thức không được cung cấp trong đoạn trích).
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức, các phương pháp chứng minh bất đẳng thức như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM, hoặc phương pháp đánh giá. Việc chứng minh bất đẳng thức đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của số thực và các kỹ năng biến đổi bất đẳng thức.

Đề thi KSCL Toán 9 năm 2020 – 2021 quận Hai Bà Trưng là một đề thi có độ khó vừa phải, bao gồm các dạng bài toán cơ bản và nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức đã học. Việc làm quen với các đề thi này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi bước vào các kỳ thi chính thức.