Giải Bài Toán Đề Kiểm Tra Toán 12 Năm 2022 Trường Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông – Tp Hcm

Phân tích Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 Năm Học 2021-2022: Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông – giaibaitoan.com

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề kiểm tra định kỳ môn Toán 12 năm học 2021 – 2022 của hai trường THCS – THPT Nguyễn Khuyến và TH – THCS – THPT Lê Thánh Tông, thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 19 tháng 06 năm 2022. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, tập trung vào việc vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sâu sắc, đồng thời kiểm tra khả năng giải quyết vấn đề của thí sinh.

Dưới đây là chi tiết về các câu hỏi trích dẫn từ đề thi, kèm theo nhận xét và phân tích chuyên sâu:

Câu 1: Bài toán về hàm số và diện tích hình phẳng
Cho hàm số f(x) = x⁴ + bx² + c (b, c ∈ ℝ) có 3 điểm cực trị x₁, x₂, x₃. Đồ thị hàm số g(x) = mx² + nx + p (m, n, p ∈ ℝ) đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) bằng 4/15. Giá trị của T = b + c − (m + n + p) là?

Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức về cực trị hàm số, phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị và tính diện tích hình phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Tìm điều kiện để hàm số bậc bốn có 3 điểm cực trị.
- Xác định phương trình đường cong g(x) đi qua các điểm cực trị của f(x).
- Tính diện tích hình phẳng bằng tích phân xác định.
- Sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để tìm mối liên hệ giữa các hệ số và tính giá trị của T.
Bài toán đòi hỏi thí sinh có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Câu 2: Bài toán về mặt cầu và mặt phẳng trong không gian
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)² + (y − 1)² + z² = a² và họ mặt phẳng (P_m) : (m² + 1)x + 2my + 2√2z = 0. Có bao nhiêu giá trị a để khi m thay đổi luôn có duy nhất một mặt cầu cố định có tâm nằm trên mặt cầu (S) và tiếp xúc với mặt phẳng (P_m)?

Nhận xét: Bài toán này thuộc chuyên đề về mặt cầu và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:
- Nắm vững phương trình mặt cầu và mặt phẳng trong không gian.
- Biết cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Hiểu rõ điều kiện để một mặt cầu tiếp xúc với một mặt phẳng.
- Sử dụng các kỹ năng giải phương trình và bất phương trình để tìm giá trị của a.
Bài toán này đòi hỏi thí sinh có tư duy không gian tốt và khả năng áp dụng các công thức hình học một cách chính xác.
Câu 3: Bài toán về số phức
Cho các số phức z và w thỏa mãn |z| = |w| = 2 và zw + wz + 8 = 0. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = z − iw + 3i. Khi đó M − 5m có giá trị bằng bao nhiêu?

Nhận xét: Đây là một bài toán về số phức, kết hợp kiến thức về module của số phức, phương trình bậc hai và tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:
- Nắm vững các phép toán trên số phức.
- Biết cách sử dụng điều kiện |z| = |w| để đơn giản hóa biểu thức.
- Sử dụng phương pháp hình học để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P.
- Sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để tìm mối liên hệ giữa các biến và tính giá trị của M − 5m.
Bài toán này đòi hỏi thí sinh có khả năng tư duy logic và sử dụng các công cụ toán học một cách hiệu quả.

Đánh giá chung:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 12. Các câu hỏi có độ khó tăng dần, từ các câu hỏi cơ bản đến các câu hỏi vận dụng cao. Đề thi tập trung vào việc kiểm tra khả năng hiểu biết, vận dụng và giải quyết vấn đề của thí sinh. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh luyện tập và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2022.