Giải Bài Toán Đề Kiểm Tra Toán 12 Bài Số 5 Năm 2018 – 2019 Trường Quang Trung – Hà Nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý độc giả đề kiểm tra Toán 12 bài số 5 năm học 2018 – 2019 của trường THPT Quang Trung, Hà Nội. Đề kiểm tra này là một tài liệu ôn tập hữu ích, tập trung đánh giá kiến thức trọng tâm của học sinh trong giai đoạn giữa học kỳ 2, năm học 2018 – 2019.

Đề thi được thực hiện vào ngày 27 tháng 02 năm 2019, bao gồm hai phần chính:

Giải tích 12 (Chương 3): Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Phần này chiếm tỷ trọng lớn, kiểm tra khả năng vận dụng các công thức, kỹ năng tính toán và giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tích phân.
Hình học 12 (Chương 3): Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz. Phần này tập trung vào việc kiểm tra khả năng xác định vị trí tương quan giữa các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian, cũng như vận dụng các công thức tính toán thể tích khối đa diện.

Đặc biệt, đề kiểm tra đi kèm với đáp án chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

Câu 1: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi parabol (P): y = x² – 2x + 2, tiếp tuyến của (P) tại điểm M(3;5) và trục tung, trục hoành.

Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Học sinh cần xác định chính xác các điểm giao nhau của parabol và tiếp tuyến với trục tọa độ, sau đó thiết lập các tích phân để tính diện tích cần tìm. Bài toán đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về parabol, tiếp tuyến và tích phân.

Câu 2: Bài toán về chuyển động chậm dần đều. Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -12t + 24 (m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Nhận xét: Bài toán này ứng dụng tích phân để tính quãng đường đi được của vật chuyển động. Học sinh cần tìm thời điểm ô tô dừng hẳn (v(t) = 0), sau đó tính tích phân của hàm vận tốc từ 0 đến thời điểm đó để tìm quãng đường đi được. Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường trong chuyển động.

Câu 3: Bài toán về mặt phẳng cắt các trục tọa độ. Cho điểm M (4;2;4). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) sao cho thể tích khối chóp giaibaitoan.com nhỏ nhất. Khi đó, thể tích khối chóp giaibaitoan.com bằng?

Nhận xét: Đây là một bài toán về tối ưu hóa trong không gian. Học sinh cần thiết lập phương trình mặt phẳng (P) theo dạng x/a + y/b + z/c = 1, sử dụng điều kiện mặt phẳng đi qua M để thiết lập mối liên hệ giữa a, b, c. Sau đó, sử dụng bất đẳng thức AM-GM để tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp giaibaitoan.com. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về phương trình mặt phẳng và các kỹ năng tối ưu hóa.

Đề kiểm tra Toán 12 trường Quang Trung – Hà Nội là một nguồn tài liệu quý giá cho học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh nắm vững các khái niệm, công thức và kỹ năng giải toán, từ đó đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.