Giải Bài Toán Đề Kiểm Tra Hk2 Toán 12 Thpt Năm Học 2017 – 2018 Sở Gd Và Đt Lạng Sơn

Phân tích Đề Kiểm tra Học kỳ 2 Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018, Sở GD&ĐT Lạng Sơn (Mã đề 132)

Đề kiểm tra Học kỳ 2 Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 của Sở GD&ĐT Lạng Sơn, mã đề 132, là một đề thi trắc nghiệm khách quan với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 50 câu hỏi, được thiết kế để đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán của học sinh sau một học kỳ học tập. Thời gian làm bài là 90 phút, đòi hỏi thí sinh phải phân bổ thời gian hợp lý để hoàn thành tất cả các câu hỏi. Điểm đặc biệt của đề thi này là đề thi có đáp án, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá kết quả của học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, nhằm làm nổi bật các chủ đề kiến thức và kỹ năng được kiểm tra:

Bài toán về chuyển động chậm dần đều:

Câu hỏi: Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45 m(tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5 + 20t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?

Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán về chuyển động. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

Xác định được thời điểm xe dừng hẳn bằng cách giải phương trình v(t) = 0.
Tính quãng đường xe đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng cách tính tích phân của hàm vận tốc v(t) theo thời gian.
Tính khoảng cách từ xe đến hàng rào bằng cách lấy khoảng cách ban đầu trừ đi quãng đường xe đã đi được.

Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về đạo hàm, tích phân và các khái niệm liên quan đến chuyển động của vật thể.

Bài toán về số phức:

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z² + (z‾)² = 0 là?

Các lựa chọn:

A. Trục hoành và trục tung.
B. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.
C. Trục hoành.
D. Các đường phân giác của góc tạo bởi hai trục tọa độ.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số phức, phép toán trên số phức và biểu diễn hình học của số phức. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

Biết cách biểu diễn số phức z = x + yi, với x, y là các số thực.
Biết số phức liên hợp của z là z‾ = x - yi.
Thay z và z‾ vào phương trình z² + (z‾)² = 0 và rút gọn để tìm mối quan hệ giữa x và y.
Xác định tập hợp các điểm (x, y) thỏa mãn mối quan hệ tìm được trên mặt phẳng tọa độ.

Đây là một bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về bản chất của số phức và khả năng vận dụng các phép toán một cách linh hoạt.

Bài toán về hình học không gian:

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(9;-3;5); B(a;b;c). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oxz và Oyz. Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB. Tính tổng T = a + b + c.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian, giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng và tính chất của các điểm nằm trên đường thẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
Tìm tọa độ của các điểm M, N, P bằng cách thay z = 0, y = 0, x = 0 vào phương trình tham số của đường thẳng AB.
Sử dụng điều kiện AM = MN = NP = PB để thiết lập các phương trình liên hệ giữa a, b, c và các tọa độ của A, M, N, P.
Giải hệ phương trình để tìm a, b, c và tính tổng T = a + b + c.

Đây là một bài toán tương đối phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng tốt về giải toán hình học không gian và khả năng tư duy logic.

Nhìn chung, đề thi này có độ khó vừa phải, bao phủ các chủ đề kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12, như đạo hàm, tích phân, số phức, hình học không gian. Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.