Giải Bài Toán Đề Kiểm Tra Cuối Kỳ 1 Toán 12 Năm 2024 – 2025 Sở Gd&đt Vĩnh Long

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Long phát hành. Đề thi có cấu trúc đa dạng, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh, bao gồm 30% câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, 40% câu hỏi trắc nghiệm đúng sai và 30% câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thời gian làm bài là 90 phút.

Đề thi năm nay tiếp tục tập trung vào việc vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn cần có kỹ năng phân tích, tư duy logic và khả năng tính toán nhanh nhạy.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:

Bài toán 1: Ứng dụng của vectơ trong không gian
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một máy bay đang bay ở vị trí A(400;200;10). Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí B(700;200;10). Tuy nhiên, do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí C(800;400;8). Trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc α độ. Tìm α (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về vectơ, đặc biệt là tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng để tính góc giữa chúng. Học sinh cần xác định được các vectơ liên quan (ví dụ: overrightarrow{AB}, overrightarrow{AC}) và sử dụng công thức tính cosin góc để tìm ra đáp án. Đây là một bài toán điển hình cho thấy sự liên hệ giữa hình học không gian và đại số vectơ.
Bài toán 2: Tối ưu hóa hình học
Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 19 cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích phần gỗ bỏ đi của mặt cắt ngang khúc gỗ hình trụ khi diện tích mặt cắt ngang của mỗi tấm ván đạt tối đa (theo đơn vị cm² và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học không gian (hình trụ, hình hộp chữ nhật) và tối ưu hóa. Học sinh cần xác định được mối quan hệ giữa kích thước của thanh dầm và diện tích mặt cắt ngang của các tấm ván, sau đó sử dụng các phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: đạo hàm) để tìm ra kích thước tối ưu và diện tích phần gỗ bỏ đi. Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng hình dung không gian và áp dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề thực tế.
Bài toán 3: Ứng dụng của tọa độ trong không gian
Một phòng khách có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 6 m, chiều rộng là 4 m và chiều cao là 4 m. Một quạt trần được treo tại chính giữa trần nhà của phòng khách. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (Hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm treo quạt trần đến gốc O theo đơn vị mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hệ tọa độ trong không gian và công thức tính khoảng cách giữa hai điểm. Học sinh cần xác định được tọa độ của điểm treo quạt trần dựa trên thông tin về kích thước phòng khách và vị trí của quạt, sau đó áp dụng công thức tính khoảng cách để tìm ra đáp án. Đây là một bài toán đơn giản nhưng quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về tọa độ và không gian.

Nhìn chung, đề thi Toán 12 cuối học kỳ 1 năm 2024 – 2025 tỉnh Vĩnh Long có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh. Đề thi không chỉ đánh giá kiến thức mà còn chú trọng đến kỹ năng vận dụng và giải quyết vấn đề. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.