Giải Bài Toán Đề Kiểm Tra Chất Lượng Toán 9 Năm 2022 – 2023 Trường Thcs Đống Đa – Hà Nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra chất lượng môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 của trường THCS Đống Đa, quận Đống Đa, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày thứ Bảy, 18 tháng 02 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra, thi học kỳ sắp tới.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

Bài toán lập hệ phương trình:
Theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 750 đơn hàng. Thực tế, xí nghiệp A làm nhiều hơn 10% và xí nghiệp B làm ít hơn 5% so với dự định nên cả hai xí nghiệp làm được 765 đơn hàng. Tìm số đơn hàng mà mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.

Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế quen thuộc, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết. Bài toán kiểm tra khả năng chuyển đổi bài toán từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và kỹ năng giải hệ phương trình.
Hệ phương trình và điều kiện nghiệm nguyên:
Cho hệ phương trình: (Nội dung hệ phương trình không được cung cấp trong đoạn văn bản gốc). Tìm tất cả các số nguyên m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x và y là các số nguyên.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc xét nghiệm của hệ phương trình, đặc biệt là điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất và nghiệm nguyên. Học sinh cần nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình và kỹ năng xét nghiệm các điều kiện ràng buộc.
Hình học không gian và quan hệ hình học:
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm D. Gọi điểm M là trung điểm của dây BC. 1) Chứng minh: Bốn điểm A, D, O, M cùng thuộc một đường tròn. 2) Tia OM cắt đường tròn (O) tại điểm E, hai đoạn thẳng AE và BC cắt nhau tại điểm G. Chứng minh: Điểm E nằm chính giữa cung BC và giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. 3) Tia phân giác của góc ABC cắt AE tại điểm I. Giả sử dây AB cố định và điểm C di chuyển trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn(AB < AC). Chứng tỏ điểm I luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các định lý về tam giác đồng dạng. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích hình học, suy luận logic và trình bày lời giải một cách chặt chẽ.
- Câu a: Yêu cầu chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn, học sinh cần tìm ra các góc nội tiếp bằng nhau hoặc sử dụng dấu hiệu tứ giác nội tiếp.
- Câu b: Đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kiến thức về đường tròn và tam giác để chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đoạn thẳng.
- Câu c: Đây là câu khó nhất, yêu cầu học sinh phải tìm ra quỹ tích của điểm I khi điểm C thay đổi, thường sử dụng phương pháp tọa độ hoặc các tính chất hình học đặc biệt.

Đánh giá chung: Đề thi Toán 9 trường THCS Đống Đa có độ khó tương đối cao, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ lập hệ phương trình đến hình học không gian. Đề thi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào thực tế.