Giải Bài Toán Đề Khảo Sát Lần 1 Toán 9 Năm 2022 – 2023 Trường Thcs Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát chất lượng môn Toán 9 lần 1, năm học 2022 – 2023 của trường THCS Nguyễn Đăng Đạo, tỉnh Bắc Ninh. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 30 tháng 11 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới, đồng thời giúp đánh giá năng lực học tập của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:

Câu trắc nghiệm: Đề bài đưa ra bốn khẳng định liên quan đến đường tròn.
- (1) Qua ba điểm phân biệt chỉ vẽ được một đường tròn duy nhất. (Sai). Để xác định một đường tròn, cần ba điểm không thẳng hàng.
- (2) Có vô số đường tròn đi qua hai điểm phân biệt. (Đúng). Hai điểm phân biệt xác định một dây cung, và có vô số đường tròn chứa dây cung đó.
- (3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ở trung điểm của cạnh lớn nhất. (Sai). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh.
- (4) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây ấy. (Đúng). Đây là một tính chất cơ bản và quan trọng của đường tròn.
Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức cơ bản về đường tròn, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và điều kiện để xác định một đường tròn.
Câu hàm số: Cho hàm số y = (m − 1)x + 2 − m.
- a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. (Yêu cầu thực hành). Học sinh cần thay m = 3 vào phương trình hàm số để được y = 2x - 1, sau đó xác định các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tung, trục hoành) và vẽ đồ thị.
- b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. (Vận dụng). Để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, ta thay x = 0 vào phương trình hàm số và giải phương trình y = 2 - m = 5, suy ra m = -3.
- c) Chứng minh rằng khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số không vượt quá 2. (Nâng cao). Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Khoảng cách từ O(0,0) đến đường thẳng (m-1)x - y + 2 - m = 0 là: d = |2 - m| / sqrt((m-1)^2 + 1). Để chứng minh d ≤ 2, ta cần giải bất phương trình |2 - m| / sqrt((m-1)^2 + 1) ≤ 2.
Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức về hàm số bậc nhất, bao gồm việc vẽ đồ thị, tìm tham số và ứng dụng các khái niệm về khoảng cách trong hình học tọa độ.
Câu hình học: Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm E bất kỳ (khác A và B). Gọi F là điểm đối xứng với E qua O. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng này cắt các tia AE, AF lần lượt tại M và N.
- a) Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. (Chứng minh hệ thức). Sử dụng tính chất đối xứng qua tâm O, ta có góc AEB = góc AFB = 90 độ. Xét tam giác AEM và tam giác ABN, ta có góc A chung và góc AEM = góc ABN (cùng bù góc AEB). Do đó, tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABN (g.g), suy ra AE/AB = AM/AN, hay giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. Tương tự, xét tam giác AEF và tam giác ABN, ta có góc A chung và góc AFE = góc ABN (cùng bù góc AFB). Do đó, tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABN (g.g), suy ra AF/AB = AN/AM, hay giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. Từ đó suy ra giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
- b) Tìm vị trí của E trên đường tròn (O) để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất. (Tìm giá trị nhỏ nhất). Để MN nhỏ nhất, M và N phải gần nhau nhất. Điều này xảy ra khi AE và AF tạo với AB các góc bằng nhau. Do đó, E phải nằm trên đường trung trực của đoạn AB, tức là E phải là giao điểm của đường tròn (O) với đường trung trực của AB.
Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức về đường tròn, tính chất đối xứng, tam giác đồng dạng và kỹ năng chứng minh hình học. Câu b đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích để tìm ra vị trí của E thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm, câu hỏi về hàm số và câu hỏi về hình học. Mức độ khó của đề thi phù hợp với học sinh lớp 9, có sự phân hóa rõ rệt giữa các câu hỏi, từ câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản đến câu hỏi vận dụng và nâng cao. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá chất lượng học tập của học sinh và giúp các em ôn luyện kiến thức một cách hiệu quả.