Giải Bài Toán Đề Học Kì 1 Toán 9 Năm 2023 – 2024 Trường Thpt Chuyên Hà Nội – Amsterdam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 13 tháng 12 năm 2023. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, tập trung vào các kiến thức trọng tâm và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

Câu 1: Hình học tọa độ
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx – 3 (m ≠ 0).
- Yêu cầu:
  - 1) Xác định tọa độ điểm A là giao điểm của đường thẳng (d) và trục Oy.
  - 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B sao cho OA = 2OB.
Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng, giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ và ứng dụng của khoảng cách trong hình học tọa độ. Đây là một câu hỏi quen thuộc trong các đề thi Toán 9, tuy nhiên, việc tìm mối liên hệ giữa OA và OB đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng giải phương trình tốt.
Câu 2: Ứng dụng thực tế – Bài toán về chuyển động
Một máy bay cất cánh với vận tốc 100 m/s và bay lên theo một đường thẳng tạo với mặt đất một góc 30°. Hỏi sau bao nhiêu phút thì máy bay đạt được độ cao so với mặt đất là 4500m? Giả sử mặt đất bằng phẳng và vận tốc máy bay không đổi.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác vuông, tỉ số lượng giác và đơn vị đo thời gian. Học sinh cần phân tích được mối quan hệ giữa vận tốc, góc nghiêng và độ cao để giải quyết bài toán. Đây là một dạng bài tập giúp học sinh rèn luyện khả năng vận dụng toán học vào thực tế.
Câu 3: Hình học – Đường tròn
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB, đường thẳng qua O vuông góc với CM tại E cắt cạnh AC tại P.
- Yêu cầu:
  - 1) Chứng minh các điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn và tứ giác OBME là hình chữ nhật.
  - 2) Chứng minh rằng hai tam giác MBO và BOP đồng dạng.
  - 3) Gọi F là giao điểm của BP với OM. Chứng minh: ∠FBC = ∠FOA và ∠AFC = 90°.
Nhận xét: Đây là câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về tiếp tuyến, tính chất của đường tròn, các trường hợp đồng dạng của tam giác và các tính chất của hình chữ nhật. Việc chứng minh các điểm cùng nằm trên một đường tròn và các tam giác đồng dạng đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học. Phần chứng minh góc cũng yêu cầu sự chính xác và tỉ mỉ trong các bước lập luận.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và thực hành, từ dễ đến khó. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9 học kỳ 1, đồng thời đánh giá được khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và trừu tượng. Đây là một đề thi chất lượng, có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho học sinh ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.