Giải Bài Toán Đề Học Kì 1 Toán 9 Năm 2023 – 2024 Trường M.v. Lômônôxốp – Hà Nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của trường THCS và THPT M.V. Lômônôxốp, quận Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới, đồng thời giúp đánh giá năng lực học tập của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

Bài toán 1: Hàm số bậc nhất
- Cho hàm số bậc nhất y = (m − 3)x + 3 (với m ≠ 3) có đồ thị là đường thẳng (d).
- Yêu cầu:
  - 1) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm M(-3;5).
  - 2) Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy với m = 5. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox (kết quả làm tròn đến độ).
  - 3) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y = (m² – 5)x + m + 1.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm việc xác định hệ số góc, tìm điểm thuộc đồ thị hàm số, vẽ đồ thị và điều kiện song song của hai đường thẳng. Câu hỏi 2 đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về lượng giác để tính góc, thể hiện khả năng kết hợp các kiến thức toán học.
Bài toán 2: Ứng dụng tam giác vuông trong thực tế
Để đo chiều rộng AB của một khúc sông mà không phải băng ngang qua nó, người ta xác định điểm C sao cho AC = 60m (xem hình vẽ bên). Từ C nhìn thấy B một góc ACB theo phương nằm ngang bằng 50°. Tính chiều rộng của khúc sông (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng thực tế của tam giác vuông và các tỉ số lượng giác. Học sinh cần phân tích đề bài, xác định được tam giác vuông phù hợp và sử dụng tỉ số lượng giác (tan) để tính chiều rộng của khúc sông. Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong đời sống.
Bài toán 3: Đường tròn – Tiếp tuyến
- Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE với đường tròn (O, R) (E là tiếp điểm). Vẽ dây EF của đường tròn vuông góc với AO tại M.
- Yêu cầu:
  - a) Cho bán kính R = 10cm, OM = 6cm. Tính độ dài dây EF.
  - b) Chứng minh AF là tiếp tuyến của đường tròn (O, R).
  - c) Kẻ đường kính EC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O, R) cắt tia EF tại D. Chứng minh 2R² = giaibaitoan.com.
  - d) Kẻ tiếp tuyến DB với đường tròn (O, R) (B là tiếp điểm, B khác C). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về đường tròn, tiếp tuyến và các tính chất liên quan. Bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý về tiếp tuyến, tính chất của đường tròn và các hệ thức lượng trong đường tròn. Các câu hỏi từ a đến d có độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Câu d là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và có khả năng suy luận tốt.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Đề thi kiểm tra đầy đủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9 học kỳ 1, đồng thời đánh giá được khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một đề thi chất lượng, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 9.