Giải Bài Toán Đề Học Kì 1 Toán 12 Năm 2024 – 2025 Trường Thpt Lý Thường Kiệt – Hà Nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Lý Thường Kiệt, thành phố Hà Nội. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, tập trung vào các chủ đề trọng tâm và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc cũng như kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi có đáp án chi tiết cho các mã đề 121, 122, 123, 124.

Dưới đây là nội dung trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi, kèm theo phân tích đánh giá:

Câu 1: Bài toán tối ưu hình học trong không gian
“Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có ba vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm sao cho P = MA² + 2MB² + 3MC² nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của P?”

Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa khá thú vị, kết hợp kiến thức về hình học không gian và phương pháp tọa độ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian, cũng như các kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra điểm M thỏa mãn điều kiện tối thiểu của P. Bài toán đòi hỏi tư duy logic và khả năng áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Câu 2: Bài toán tối ưu hóa ứng dụng thực tế
“Từ một miếng bạt hình vuông cạnh 18 m như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt đi phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và may lại (các đường may không đáng kể) để phủ lên tháp trang trí (có dạng hình chóp tứ giác đều) để tránh hư hại khi trời mưa. Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp đèn. Hỏi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị).”

Nhận xét: Bài toán này mang tính ứng dụng cao, liên hệ với thực tế cuộc sống. Để giải quyết bài toán, học sinh cần hiểu rõ về hình học khối chóp, đặc biệt là công thức tính thể tích của hình chóp. Đồng thời, học sinh cần sử dụng các kỹ năng giải tích để tìm ra kích thước của hình chóp sao cho thể tích đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng tư duy không gian tốt.
Câu 3: Thống kê và xác suất
“Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của một mã cổ phiếu trong 60 ngày giao dịch liên tiếp. Giá đóng cửa [120;122) [122;124) [124;126) [126;128) [128;130). Số ngày giao dịch 15 11 10 12 12. a) Số trung bình của mẫu số liệu trên bằng 749/6. b) Khoảng biến thiên của của mẫu số liệu trên là 11. c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là 255/4. d) Phương sai của mẫu số liệu là 1567/3.”

Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về thống kê, bao gồm các khái niệm như số trung bình, khoảng biến thiên, tứ phân vị và phương sai. Học sinh cần nắm vững các công thức tính toán và cách áp dụng chúng vào thực tế. Việc phân tích và hiểu đúng các thông tin trong bảng số liệu là rất quan trọng để đưa ra kết quả chính xác.

Đánh giá chung: Đề thi Toán 12 cuối học kỳ 1 trường THPT Lý Thường Kiệt – Hà Nội năm học 2024 – 2025 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tế. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang ôn thi học kỳ và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.