Giải Bài Toán Đề Giao Lưu Hsg Toán 9 Năm 2024 – 2025 Phòng Gd&đt Thọ Xuân – Thanh Hoá

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề giao lưu đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2024 – 2025, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thọ Xuân, tỉnh Thanh Hóa tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận với 09 bài toán, được thiết kế với thời gian làm bài 150 phút. Đi kèm với đề thi là đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, hỗ trợ công tác giảng dạy và ôn luyện.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng các công thức, định lý toán học một cách sáng tạo. Các bài toán được xây dựng đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng.

Dưới đây là một số nhận xét chi tiết về các bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán số 1 (Số học): “Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện n(n + 1) + 7 không chia hết cho 7. Chứng minh rằng 4n³ – 5n – 1 không là số chính phương.”
Đây là một bài toán số học đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng chứng minh. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các tính chất chia hết, số chính phương và các phép biến đổi đại số để đưa ra kết luận.
Bài toán số 2 (Xác suất): “Cho 1 hộp gồm các thẻ đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Mỗi thẻ khác nhau đánh các số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Tích của 2 thẻ được lấy ra là một số chẵn”.”
Bài toán này thuộc chủ đề xác suất, yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất. Học sinh cần xác định đúng số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố để tính toán chính xác.
Bài toán số 3 (Hình học): “Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB, CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC, BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P, Q lần lượt tại trung điểm AE, AF. 1) Chứng minh rằng trực tâm H của ∆ BPQ là trung điểm của AO. 2) Các đường thẳng AB và CD thỏa mãn điều kiện gì thì diện tích tam giác BPQ nhỏ nhất. 3) Biết ∆BEF có hình vuông BMKN nội tiếp (K thuộc EF; M thuộc BE, N thuộc BF) sao cho tỉ số giữa các cạnh hình vuông và bán kính đường tròn nội tiếp ∆BEF là 2 + 2 / 2. Tính các góc nhọn của ∆BEF.”
Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tam giác, hệ thức lượng và các tính chất liên quan. Bài toán này có nhiều ý nhỏ, yêu cầu học sinh phải giải quyết từng bước một một cách cẩn thận và chính xác. Ý 3 của bài toán có tính chất vận dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để tìm ra lời giải.

File WORD của đề thi và đáp án đã được cung cấp để quý thầy cô giáo tiện theo dõi và sử dụng: TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.