Giải Bài Toán Đề Giao Lưu Hsg Toán 7 Năm 2022 – 2023 Phòng Gd&đt Thanh Hà – Hải Dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Thanh Hà, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.

Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải cụ thể và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự học của học sinh, cũng như công tác giảng dạy của giáo viên.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học lớp 7:

Bài toán về số nguyên: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình xy − 3x + 2y = 11. Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các phương pháp như phân tích, biến đổi tương đương, hoặc sử dụng kỹ thuật đặt ẩn phụ để tìm ra nghiệm.
Bài toán về số nguyên tố: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24. Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững các tính chất của số nguyên tố, đặc biệt là tính chất chẵn lẻ và khả năng chia hết, để đưa ra chứng minh chính xác.
Bài toán về hình học: Cho ∆ABC có góc A nhọn, AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC.
- 1) Chứng minh AM ⊥ xy. Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân, cũng như các tính chất của đường thẳng song song và góc vuông.
- 2) So sánh các cạnh của ∆AMB. Yêu cầu học sinh vận dụng các định lý về bất đẳng thức tam giác và các tính chất của tam giác cân để so sánh độ dài các cạnh.
- 3) Gọi O là điểm nằm trong ∆AMC. Chứng minh OA + OC < MA + MC. Đây là một bài toán sử dụng bất đẳng thức tam giác một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học tốt.
Bài toán về bất đẳng thức: Cho xyz không âm thoả mãn x²z ≤ 3 và x²y ≤ 2023. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật bất đẳng thức như AM-GM (bất đẳng thức Cauchy-Schwarz) hoặc các phương pháp đánh giá khác để tìm ra giá trị lớn nhất của biểu thức.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 7, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và thực hành, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Các bài toán được thiết kế một cách sáng tạo, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Tài liệu tham khảo:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG