Giải Bài Toán Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 9 Năm 2021 – 2022 Trường Thcs Bế Văn Đàn – Hà Nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 của trường THCS Bế Văn Đàn, quận Đống Đa, thành phố Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới, đồng thời giúp đánh giá năng lực học tập của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo nhận xét và phân tích chuyên sâu về từng câu hỏi:

Bài toán lập phương trình/hệ phương trình:
"Một tổ dự định sản xuất 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế tổ lại được giao 80 sản phẩm. Mặc dù mỗi giờ tổ đó làm thêm 1 sản phẩm so với dự kiến nhưng thời gian hoàn thành vẫn chậm hơn dự định 12 phút. Tính số sản phẩm thực tế tổ đó đã làm được trong một giờ. Biết lúc đầu, mỗi giờ tổ đó dự kiến làm không quá 20 sản phẩm."

Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế điển hình, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về phương trình/hệ phương trình để giải quyết. Bài toán kiểm tra khả năng phân tích đề, thiết lập mô hình toán học và giải phương trình/hệ phương trình một cách chính xác. Yêu cầu về số sản phẩm dự kiến không quá 20 sản phẩm là một chi tiết quan trọng, giúp học sinh kiểm tra lại tính hợp lý của nghiệm tìm được.

Phân tích: Để giải bài toán này, học sinh cần xác định các ẩn số (ví dụ: số sản phẩm dự kiến làm trong một giờ, thời gian dự định hoàn thành công việc), thiết lập các phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải hệ phương trình để tìm ra nghiệm.
Bài toán hình học – Tính thể tích hình trụ và ứng dụng thực tế:
"Mùa hè tới, nhà bạn Chi muốn mua một bể chứa nước cho nhu cầu sinh hoạt của gia đình. Bể chứa có dạng hình trụ, chiều cao là 2m, đường kính đáy là 1m. Em hãy tính toán xem: chiếc bể đó có chứa được lượng nước đáp ứng nhu cầu sử dụng của nhà bạn Chi trong một ngày không? Biết rằng nhà bạn Chi có 6 người, mỗi ngày một người dùng hết 150 lít nước (coi chiều dày vật liệu làm bể nước là không đáng kể; lấy pi = 3,14)."

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học (tính thể tích hình trụ) với ứng dụng thực tế (tính toán lượng nước cần thiết cho sinh hoạt). Bài toán rèn luyện kỹ năng tính toán, chuyển đổi đơn vị và đánh giá khả năng áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.

Phân tích: Học sinh cần tính thể tích của bể chứa nước hình trụ bằng công thức V = πr²h, sau đó chuyển đổi đơn vị từ mét khối sang lít. Tiếp theo, tính tổng lượng nước mà gia đình bạn Chi sử dụng trong một ngày và so sánh với thể tích của bể để đưa ra kết luận.
Bài toán về parabol và đường thẳng:
"Cho parabol y = x² (P) và đường thẳng y = mx + 2 (d) (m là tham số). Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B nằm về hai phía của trục tung."

Nhận xét: Đây là một bài toán đại số, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về parabol, đường thẳng, phương trình bậc hai và điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt. Bài toán rèn luyện kỹ năng chứng minh toán học và tư duy logic.

Phân tích: Để chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt, học sinh cần giải phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d), tức là x² = mx + 2. Sau đó, chứng minh phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt. Để chứng minh hai điểm A và B nằm về hai phía của trục tung, học sinh cần chứng minh tích của hai nghiệm khác 0.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, kiểm tra kiến thức và kỹ năng toàn diện của học sinh. Các câu hỏi có độ khó phù hợp, phân loại được học sinh khá – giỏi. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ 2 môn Toán 9.