Giải Bài Toán Đề Chọn Hsg Thành Phố Toán 12 Năm 2019 – 2020 Sở Gd&đt Hải Phòng

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 thành phố Hải Phòng năm 2019 – 2020 (Bảng không chuyên): Đánh giá chi tiết và phân tích

Ngày 19 tháng 09 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp thành phố, năm học 2019 – 2020. giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi dành cho bảng không chuyên, kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm đánh giá.

Đề thi có cấu trúc gồm 07 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài là 180 phút. Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối, tập trung đánh giá kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh ở các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 12.

Dưới đây là nội dung chi tiết một số bài toán tiêu biểu:

Bài toán hình học không gian: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với AB = a, AC = 2a, AA’ = 2a√5 và góc BAC bằng 120 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh CC’.
- a) Chứng minh rằng MB vuông góc với A M’.
- b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BM) theo a.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hình lăng trụ đứng, các tính chất của đường vuông góc trong không gian, và phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Việc chứng minh tính vuông góc thường dựa trên việc sử dụng tích vô hướng của các vectơ. Phần tính khoảng cách có thể yêu cầu học sinh sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp thể tích.
Bài toán tổ hợp – xác suất: Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra có mặt đúng ba chữ số khác nhau.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tổ hợp, hoán vị và xác suất. Học sinh cần xác định đúng không gian mẫu và số lượng các trường hợp thuận lợi để tính xác suất. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận trong tính toán để tránh sai sót.
Bài toán hình học phẳng – tọa độ: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BD và CD. Biết A(4;6), đường thẳng HK có phương trình 3x – 4y – 4 = 0, điểm C thuộc đường thẳng d1: x + y – 2 = 0 và điểm B thuộc đường thẳng d2: x – 2y – 2 = 0, điểm K có hoành độ nhỏ hơn 1. Tìm tọa độ các điểm B và C.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp nhiều kiến thức về hình học phẳng và tọa độ. Học sinh cần sử dụng các tính chất của đường tròn nội tiếp, đường thẳng vuông góc, và hệ phương trình để giải quyết bài toán. Bài toán có tính chất phức tạp, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang ôn luyện để tham gia các kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán. Việc làm quen với các dạng bài tập và phương pháp giải quyết vấn đề trong đề thi sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài thi thực tế.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG