Giải Bài Toán Đề Chọn Đt Thi Hsg Tỉnh Môn Toán Năm 2023 – 2024 Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An. Đây là một đề thi tự luận có cấu trúc chuẩn mực, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế với thời gian làm bài 150 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của đề thi này là đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề thi này không chỉ là tài liệu luyện tập hữu ích mà còn là cơ sở để đánh giá năng lực và định hướng ôn tập cho các em học sinh có nguyện vọng tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, quốc gia. Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán 1: Xác suất trong bài toán đếm. Đề bài yêu cầu tính xác suất để tổng các số trên mỗi hàng và mỗi cột của lưới ô vuông 3x3 là số lẻ khi đặt ngẫu nhiên 9 viên bi được đánh số từ 1 đến 9 vào các ô vuông.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về tổ hợp và xác suất. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về tính chẵn lẻ, hoán vị và cách tính xác suất của một biến cố. Bài toán đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng để xác định số lượng các trường hợp thuận lợi và tổng số các trường hợp có thể xảy ra.
Bài toán 2: Hình học không gian và tối ưu hóa. Bài toán liên quan đến tứ diện ABCD cố định và điểm P thay đổi trong tam giác BCD. Yêu cầu xác định vị trí của P để thể tích tứ diện PMNE (với M, N, E là hình chiếu vuông góc của P lên các mặt phẳng (ACD), (ADB), (ABC)) đạt giá trị lớn nhất.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học không gian, đặc biệt là về hình chiếu vuông góc và thể tích tứ diện. Để giải quyết bài toán, cần sử dụng các công cụ của giải tích, như đạo hàm, để tìm điểm cực trị của hàm thể tích. Đây là một bài toán điển hình về tối ưu hóa trong hình học không gian.
Bài toán 3: Bất đẳng thức và kỹ năng biến đổi. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a, b, c > 0 và a² + b² + c² = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b + b + c + c + a + ab + bc + ca.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài bất đẳng thức quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các kỹ năng biến đổi bất đẳng thức, như đánh giá, sử dụng các bất đẳng thức cơ bản (Cauchy-Schwarz, AM-GM), và tìm cách đưa về một dạng quen thuộc. Bài toán đòi hỏi sự linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp và kỹ năng biến đổi.

Đánh giá chung: Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán THPT chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An năm học 2023 – 2024 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Bộ đề này là một tài liệu tham khảo quý giá cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.